平面拼合-平行且等长相消
问法模型：四个小图形限定’只能平移’拼合、问拼成哪个轮廓 → 用平行且等长相消法消去内部重合线段，剩余轮廓对照选项
推理链
- 第1步：提取规则——题干限定四个图形’只能通过上、下、左、右平移’拼合，即各碎片方向固定，不可旋转、翻转
- 第2步：提取碎片特征——①为带凹口的凹四边形（箭头形），②为细长三角形，③为小三角形，④为扁平钝角三角形
- 第3步：采用’平行且等长相消’法——两块碎片上平行且等长的边对接后重合相消，剩余外围线段即为拼合轮廓
- 第4步：先看①与③：①凹口的两条边与③小三角形的两条边平行且等长，将③嵌入①的凹口，消去重合边后合成一个大三角形
- 第5步：再将②、④的斜边与该轮廓上平行且等长的边依次对接相消，消去全部内部线段
- 第6步：逐项对照选项——剩余外围轮廓为一个完整大三角形，与A一致；B为四边形、C为五边形、D为顶角被切的梯形，轮廓形状与边数均不符
- 第7步：故四个图形仅经平移拼合的结果唯一对应A
最快解法：⚡ 平行且等长相消法＋轮廓锁定：先把③小三角形嵌入①的凹口（两边平行等长相消）合成大三角形，再将②、④沿平行等长的斜边对接相消，剩余轮廓为三角形，直接锁定A；辅助验证——B（四边）、C（五边）、D（梯形四边）边数均与三角形不符，可快速排除
易错点
- ⚠ 误以为碎片可以旋转或翻转后拼合，题干明确限定只能上、下、左、右平移，各边斜率方向必须保持原样
- ⚠ 只看轮廓大致相似，把B、D这类近似三角形的四边形误认，未做平行且等长的严格验证
- ⚠ 忽略凹四边形①的凹口必须由③小三角形填补这一关键步骤，导致拼不出完整轮廓而错选
母题抽象
🧩 当题干出现’多个小图形拼合、只能平移’的特征时，用平行且等长相消法：先找平行且等长的边两两对接（注意凹口需由对应三角形碎片填补），消去全部内部重合线段后，将剩余轮廓与选项比对即得答案
同类特征：平面拼合、只能上、下、左、右平移（不可旋转翻转）、碎片含凹四边形与多个三角形、平行且等长相消、拼合轮廓为三角形、选项以四边形/五边形作干扰
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题干
下边四个图形中，只有一个是由上边的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。
选项
- A. A ✅
- B. B
- C. C
- D. D
官方解析
本题考查平面拼合，可采用平行且等长相消的方式解题。消去平行且等长的线段后进行组合即可得到轮廓图，即为A选项。平行且等长相消的方式如下图所示：
故正确答案为A。
给定材料
（无）