多月合计的同比增长量计算+混合增长率居中
考点：增长 / 多月合计的同比增长量计算+混合增长率居中 材料：310207 2011年某省全社会用电量（图1）与
问法模型：题干要求’第一季度同比增长量和增速’双问→先用混合增长率居中原则锁定增速区间排除选项，再用’增长量=现期×r/(1+r)‘逐月还原后加总，增速=增长量÷(合计现期−增长量)验证
推理链
- 第1步：从图1提取2011年1—3月全社会用电量当月值125.09、98.34、111.52亿千瓦时，对应同比增速19.2%、22.6%、23.4%（材料只有当月值，季度数据须自行加总）
- 第2步：混合增长率居中原则——第一季度整体增速r必介于最小月增速19.2%与最大月增速23.4%之间，直接排除A项17.7%和C项26.4%
- 第3步：用增长量公式’现期×r/(1+r)‘逐月还原：1月125.09×19.2%/1.192≈20.1，2月98.34×22.6%/1.226≈18.1，3月111.52×23.4%/1.234≈21.1（亿千瓦时）
- 第4步：加总得第一季度同比增长量≈20.1+18.1+21.1≈59.4亿千瓦时，与B项59.43最接近，锁定B
- 第5步：回验增速：第一季度现期合计=125.09+98.34+111.52=334.95亿千瓦时，基期合计=334.95−59.43=275.52，增速=59.43/275.52≈21.6%，与B项21.6%吻合
最快解法：⚡ 混合增长率居中+公式法：先由19.2%<r<23.4%秒杀排除A、C；再识别D项72.80恰为漏除(1+r)的陷阱值（334.95×21.7%≈72.8），正确应约334.95×0.216/1.216≈59.5，锁定B项59.43、21.6%
易错点
- ⚠ 增长量公式记错：直接用’现期×增速’漏除(1+r)，334.95×21.7%≈72.8，恰好落进C、D项72.80的干扰值
- ⚠ 增速误用三个月简单算术平均：(19.2%+22.6%+23.4%)/3≈21.7%，会误配D项21.7%；正确须按基期量加权，混合居中并回验得21.6%
- ⚠ 当月值≠累计值：第一季度用电量必须把1—3月当月值自行加总为334.95，材料未直接给季度数据，也不能误取单月或全年数据
母题抽象
🧩 当题干给出若干个月的’现期值+同比增速’并求该时段合计的同比增长量与增速时，先用混合增长率居中（最小月增速<r<最大月增速）排除选项，再用’现期×r/(1+r)‘逐月求增长量加总，最后用增长量÷(合计现期−增长量)回验增速
同类特征：季度同比增长量、增长量和增速双问、柱线双轴图逐月读数、当月值加总成季度、混合增长率居中、基期还原÷(1+增速)
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题干
2011年第一季度全社会用电量同比增长量和增速分别约为：
选项
- A. 59.43亿千瓦时，17.7%
- B. 59.43亿千瓦时，21.6% ✅
- C. 72.80亿千瓦时，26.4%
- D. 72.80亿千瓦时，21.7%
官方解析
根据题干“2011年第一季度······同比增长量和增速分别约为”，结合图形材料可知2011年1-3月全社会用电量的同比增速，可判定本题为增长量计算和混合增长率问题。
1.求混合增长率：定位图1可知，2011年1-3月全社会用电量的增速分别为：19.2%，22.6%，23.4%。根据混合后的增长率居中，则2011年第一季度全社会用电量的增速r：19.2%<r<23.4%，排除A、C两项。
2.求增长量：
方法一：定位图1可知，2011年1-3月全社会用电量及其增速分别为：125.09亿千瓦时，19.2%；98.34亿千瓦时，22.6%；111.52亿千瓦时，23.4%。根据公式：
，则2011年1-3月全社会用电量的同比增长量分别为：1月：
亿千瓦时；2月：
亿千瓦时；3月：
亿千瓦时。因此2011年第一季度全社会用电量同比增长量约为21+18+22=61亿千瓦时，与B项最接近。
方法二：根据B、D两项可确定2011年第一季度全社会用电量的增速为21.6%或21.7%。定位图1可知，2011年1-3月全社会用电量分别为：125.09亿千瓦时，98.34亿千瓦时，111.52亿千瓦时。则2011年第一季度全社会用电量为
亿千瓦时。根据公式：，则2011年第一季度全社会用电量的同比增长量约为：
（或
）
亿千瓦时，与B项最接近。
故正确答案为B。
给定材料
