空间重构-四面体展开图（相邻面公共边法）
考点：图形推理 / 空间重构-四面体展开图（相邻面公共边法）
问法模型：立体四面体→找外表面展开图，采用相邻面公共边法核对特征边所邻面的图案是否一致
推理链
- 第1步：题干立体图中共见三个面，将左侧面标为面e，其内白色直角三角形的斜边这条公共边紧挨右侧面的黑色直角三角形
- 第2步：用公共边法（相邻面关系），以面e为基准面，逐项核对展开图中面e白色直角三角形斜边所贴邻面的颜色与形状
- 第3步：A项面e中白色直角三角形斜边贴邻白色直角三角形，与题干’贴黑色直角三角形’不符，排除
- 第4步：B项面e中白色直角三角形斜边同样贴邻白色直角三角形，与题干不符，排除
- 第5步：D项面e中白色直角三角形斜边贴邻黑色锐角三角形，形状（直角/锐角）与题干不符，排除
- 第6步：C项面e中白色直角三角形斜边贴邻右侧黑色直角三角形，与题干一致；辅助验证：A项中间、B项右下角灰白三角形面的灰白相对位置与题干相反（灰白颠倒即非同一面），可快速排除A、B
- 第7步：只有C项各面相邻关系及面内图案相对位置均与题干一致，选C
最快解法：⚡ 公共边法+图案相对位置排除：锁定面e的白色直角三角形，只看其斜边公共边贴谁——题干贴黑色直角三角形，A、B贴白色直角三角形、D贴黑色锐角三角形，逐一排除；再用’灰白三角形两色相对位置是否颠倒’一票否决A、B，直接锁定C
易错点
- ⚠ 忽略灰白三角形面中灰与白的相对位置，A、B中该面灰白颠倒属镜像面，误当成同一面而误选
- ⚠ 将黑色锐角三角形与黑色直角三角形混淆，误选D
- ⚠ 只数面的组成元素是否齐全，未建立立体图与展开图间公共边的对应关系
母题抽象
🧩 当题干出现’四面体（或立方体）立体图＋求外表面展开图’特征时，选一个带明显特征图案的面作基准，用公共边法验证其特征边（如斜边）所邻面的颜色形状，并用面内图案相对位置排除镜像面
同类特征：四面体、外表面展开图、面e白色直角三角形、斜边公共边、黑色直角三角形、灰白三角形相对位置
相关题
题干
左边给定的是一个四面体，右边哪一项可能是它的外表面展开图？
选项
- A. A
- B. B
- C. C ✅
- D. D
官方解析
将题干四面体的左侧面标为面e，题干面e中白色直角三角形的斜边挨着右侧面的黑色直角三角形，如下图所示，逐一分析选项。
A项：选项展开图面e中白色直角三角形的斜边挨着白色直角三角形，选项展开图与题干不一致，排除；
B项：选项展开图面e中白色直角三角形的斜边挨着白色直角三角形，选项展开图与题干不一致，排除；
C项：选项展开图面e中白色直角三角形的斜边也挨着右侧面的黑色直角三角形，选项展开图与题干一致，当选；
D项：选项展开图面e中白色直角三角形的斜边挨着黑色锐角三角形，选项展开图与题干不一致，排除。
注：本题A项中间的灰白三角形面和B项右下角的灰白三角形面，实际上均与题干中的灰白三角形面不同，这是因为灰色三角形和白色三角形的相对位置反了，那也就不是同一个面了，也可以通过这点来快速排除选项。
故正确答案为C。
给定材料
（无）