空间重构-六面体展开图（相邻面公共边法）
考点：图形推理 / 空间重构-六面体展开图（相邻面公共边法）
问法模型：给出带黑白图案的正方体立体图，问哪项可能是其外表面展开图 → 用相邻面公共边法，逐项检查展开图折叠后公共边两侧图案与立体图是否一致
推理链
- 第1步：提取题干立体图特征：三个相邻面（记为面a、面b、面c）上黑色图案的分布确定，面a未挨着面b的小黑色方块、未挨着较粗黑色部分，面a挨着面c中较细的黑色部分
- 第2步：确定方法——展开图折叠还原后，相邻两面的公共边两侧图案必须与立体图一致；特别规则：‘呈直角的两条边是同一条边’
- 第3步：A项逐一核对相邻面公共边，两侧图案对接与立体图一致，保留
- 第4步：B项面a与面b的公共边（线1）处，面a挨着面b的小黑色方块，与立体图’面a没有挨着面b的小黑色方块’矛盾，排除
- 第5步：C项立体图中面a应挨着面c中较细的黑色部分，但选项中面a与左右两个相邻面的较细黑色部分均不相邻（线2、线2’处），排除
- 第6步：D项中线3两侧呈直角的边折合后为同一条边，折合后面a挨着下方图形较粗的黑色部分，而立体图中面a没有挨着较粗黑色部分，排除
- 第7步：对照结论：仅A项折叠后各相邻面公共边图案与立体图一致，故选A
最快解法：⚡ 公共边法（画边法）：给立体图三个可见面标号a、b、c，记住各自图案特征（小黑色方块/较细黑色部分/较粗黑色部分），逐项检查展开图中相邻面公共边两侧的图案对接，与立体图不符者立即排除；注意直角两边折合为同一条边
易错点
- ⚠ 忽略’呈直角的两条边折合后是同一条边’，导致D项折叠相邻关系判断错误
- ⚠ 只核对相邻面是否相邻，忽略公共边两侧图案细节（小方块、黑色部分粗细与朝向）的对接比对
- ⚠ 误把展开图的摆放方向当作判断依据，应比较折叠后的相邻关系而非图形整体朝向
母题抽象
🧩 当题干出现’带图案的正方体立体图+外表面展开图’特征时，用相邻面公共边法，验证每个展开图折叠后公共边两侧图案与立体图是否一致（直角边折合为同一边、图案粗细细节不可漏看）
同类特征：正方体立体图、外表面展开图、黑白图案面、相邻面公共边、折叠相邻关系、直角边折合同一边
相关题
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题干
左图给定的是正方体纸盒，右边哪项可能是其正确的外表面展开图？
选项
- A. A ✅
- B. B
- C. C
- D. D
官方解析
将题干立体图及选项展开图中对应的面标上序号，如下图所示，逐一分析选项。
A项：选项与题干一致，当选；
B项：选项中面a与面b的公共边（如下图线1所示），面a挨着面b的小黑色方块，而题干立体图中面a没有挨着面b的小黑色方块，选项与题干不一致，排除；
C项：题干立体图中，面a挨着面c中较细的黑色部分，但选项中面a与左右两个相邻面中的较细黑色部分均不相邻（如下图线2和线2'所示），选项与题干立体图不一致，排除；
D项：因呈直角的两条边是同一条边，故选项中线3折合之后为同一条边，观察发现，选项中面a挨着下方图形较粗的黑色部分（如下图线3所示），而题干立体图中面a没有挨着较粗的黑色部分，选项与题干不一致，排除。
故正确答案为A。
给定材料
（无）