分组分类-相对位置关系（直线与圆相切的数量）
考点：图形推理 / 分组分类-相对位置关系（直线与圆相切的数量）
问法模型：‘六个图形分为两类，使每一类有各自共同特征’→分组分类题，逐图提取共同几何要素（相切关系）并按数量特征二分
推理链
- 第1步：观察六个图形，均由2个圆和1条直线构成，且直线与圆存在明显的相切（切点）接触
- 第2步：确定计数标准——以’直线’为参照物，数每幅图中与直线相切的圆的个数
- 第3步：逐图计数前三个：图①斜线只与大圆相切（1个圆）；图②底部斜线只与大圆相切（1个圆）；图⑤右侧竖线只与外圆相切（1个圆）
- 第4步：逐图计数后三个：图③左侧直线同时切两圆（2个）；图④顶部直线过内外圆内切公切点、同时切两圆（2个）；图⑥竖线过两圆外切公切点、同时切两圆（2个）
- 第5步：按’直线相切圆的数量’二分：①②⑤（切1个圆）一组，③④⑥（切2个圆）一组，对应A项
最快解法：⚡ 切点计数法：盯住每图中唯一的那条直线，数它与几个圆相切——①②⑤只切1个圆、③④⑥切2个圆，直接锁定A
易错点
- ⚠ 误把圆与圆的关系（相交/外切/内含）当分组规律，但该特征组内不一致，行不通
- ⚠ ④⑥中直线切两圆于同一公切点，切点视觉上只有1个，易误数成’只切1个圆’；应数相切的圆的个数而非切点个数
- ⚠ ④与⑤整体轮廓相近（均为大圆套小圆加直线），只看外形不看切点归属易误分
母题抽象
🧩 当题干图形均由’直线+圆’构成且明显出现相切时，以直线为参照数其相切的圆的数量（而非切点个数），按数量二分即可完成分组
同类特征：六个图形均含2个圆和1条直线、明显出现相切/切点、分组分类问法、直线方向与位置各不相同、圆与圆关系（相交/外切/内含）不构成规律
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题干
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
选项
- A. ①②⑤，③④⑥ ✅
- B. ①③④，②⑤⑥
- C. ①④⑤，②③⑥
- D. ①⑤⑥，②③④
官方解析
本题为分组分类题目。观察发现，题干图形中明显出现相切，其中图①②⑤中直线均与1个圆相切，图③④⑥中直线均与2个圆相切，故图①②⑤一组，图③④⑥一组。 故正确答案为A。
给定材料
（无）