现期平均数计算与逐年比较计数
考点：平均数 / 现期平均数计算与逐年比较计数 材料：340955 2021年我国科技创新概况：R&D经
问法模型：题干问’2017~2021年超过年平均值的年份个数’ → 先将五年当期值求和除以5得年平均值，再逐年与该平均值比较并计数
推理链
- 第1步：从柱状图提取2017~2021年R&D经费支出当期值：17606、19678、22144、24393、27864亿元（柱状图只给绝对额，本题不需要增速）
- 第2步：平均数公式：年平均值=各年数值之和÷年份数（共5年）
- 第3步：求和17606+19678+22144+24393+27864=111685亿元，除以5得年平均值22337亿元
- 第4步：逐年比较：2017年17606、2018年19678、2019年22144均低于22337亿元，2020年24393、2021年27864均高于22337亿元
- 第5步：超过年平均值的年份为2020年、2021年共2个，对照选项B
最快解法：⚡ 盈亏平衡（基准参照）法：以2019年22144为参照，2017、2018两年合计少(22144-17606)+(22144-19678)=4538+2466=7004亿元，2020、2021两年合计多2249+5720=7969亿元＞7004，故平均值必在22144之上（多出965÷5=193，即22337亿元），2019年也被平均值压住，仅2020、2021两年超过，免做五数总和除法
易错点
- ⚠ 2019年22144亿元与平均值22337亿元仅差193亿元（不足1%），靠眼估柱高或粗算极易把2019年误判为’超过’，必须精确求出平均值再比较
- ⚠ 误把’超过年平均值’做成’同比增速比较’或拿相邻柱差值当增速，本题与增速无关，直接用当期值求平均
- ⚠ 年份跨度是2017~2021共5年，误按4年（漏掉2017）或6年除会得到错误的平均值基准
母题抽象
🧩 当题干出现’某几年数值超过其年平均值的年份个数’特征时，先求和÷年数得平均值，再用’以中间某年为参照的盈亏平衡法’判定平均值落在哪一年之上，直接锁定超过平均值的年份数，避免逐年硬算
同类特征：超过年平均值、年份的个数、2017~2021年、研究与试验发展经费支出、柱状图多年当期值、计数类问题
相关题
- 13504292（河南 2025，相关度1）
题干
2017~2021年，我国研究与试验发展经费支出超过年平均值的年份的个数是：
选项
- A. 1个
- B. 2个 ✅
- C. 3个
- D. 4个
官方解析
根据题干“2017~2021年······年平均值······”，可判定本题为现期平均数问题。定位统计图可得：2017~2021年我国研究与试验发展经费支出分别为17606亿元、19678亿元、22144亿元、24393亿元、27864亿元。根据公式：平均数
，可得2017~2021年的年平均值为
亿元，则超过年平均值的年份有2020年、2021年，共2个。
故正确答案为B。
给定材料
据国家统计局数据显示，2021年我国研究与试验发展（R&D）经费支出27864亿元，同比增长14.2%，占国内生产总值之比为2.44%，其中基础研究经费1696亿元。国家自然科学基金共资助4.87万个项目。2021年全年授予专利权460.1万件，同比增长26.4%；PCT专利申请受理量7.3万件。截至2021年末，有效专利1542.1万件，其中境内有效发明专利270.4万件。每万人口高价值发明专利拥有量7.5件。全年商标注册773.9万件，同比增长34.3%。全年共签订技术合同67万项，技术合同成交金额37294亿元，同比增长32.0%。
