两期平均数比较（平均数增长率的方向判断与计算）
考点：平均数 / 两期平均数比较（平均数增长率的方向判断与计算） 材料：200306 2010～2016年全国餐饮收入规模
问法模型：题干问’平均每个经营单位的从业人数比上年约[增加了/减少了]百分之几’→平均数增长率模型：r=(a−b)/(1+b)，其中a=分子（从业人数1846.0万人）的同比增速、b=分母（经营单位365.5万个）的同比增速（下降故为负），先判方向再估数值
推理链
- 第1步：从文字段提取两期平均数模型的分子分母——2016年从业人数1846.0万人（同比增长，增速记为a>0）、经营单位365.5万个（同比下降，增速记为b<0）；平均每个经营单位从业人数=1846.0万人÷365.5万个≈5.05人/个（‘万’字相消，注意量级）
- 第2步：所用公式——平均数增长率公式 r=(a−b)/(1+b)，a为分子增速、b为分母增速
- 第3步：方向判定——分子增(a>0)、分母降(b<0)，则分子a−b=a+|b|>0，r必为正，平均每个单位从业人数比上年’增加’，直接排除’减少了’的A、B两项
- 第4步：数值估算——分母1+b=1−|b|<1，故r=(a+|b|)/(1−|b|)>a+|b|，即平均数增长率大于分子分母两增速之和，截位估算即可锁定’增加了’两项中符合该特征的数值项
- 第5步：与选项对照——‘增加了’且数值满足上述验证的只有D项，与官方解析代入公式所得结论一致，故正确答案为D
最快解法：⚡ 公式法（平均数增长率）+方向速判：分子增速a>0、分母增速b<0（下降），代入r=(a−b)/(1+b)必为正→先排除’减少’的A、B；又因1+b<1，r>a+|b|（增长率大于两增速之和），据此在’增加了’的两项中锁定数值较大的选项，无需精确计算即可得D
易错点
- ⚠ 量级陷阱：‘万人÷万个’中’万’字相消，结果单位是’人/个’（约5人/个），若机械保留’万’或换算错误会算出离谱量级
- ⚠ 方向陷阱：分子（从业人数）增长而分母（经营单位）下降，平均数必然上升；只看到文字段’经营单位同比下降’就顺手选’减少了’的A/B是最典型错误
- ⚠ 公式陷阱：‘同比下降’的b须按负值代入，分子a−b实为两率相加；若误算成a−|b|或丢掉分母(1+b)，会错选数值偏小的干扰项，可用’r>a+|b|‘作验证
母题抽象
🧩 当题干出现’平均每个/每单位…比上年约增加/减少’特征时，用平均数增长率公式r=(a−b)/(1+b)：先由分子分母增速正负判升降方向（分子增+分母降→必增加），再用r=(a+|b|)/(1−|b|)估算数值并验证其大于两率之和，从而锁定选项
同类特征：平均每个经营单位的从业人数、比上年约、增加了/减少了+百分数（二选一）、分子分母增速一正一负（一增一降）、文字段现期数据定位、平均数增长率模型
相关题
题干
2016年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年约
选项
- A.
减少了
- B.
减少了
- C.
增加了
- D.
增加了
✅
官方解析
由题干“2016年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年约”，结合选项为百分数，可判定本题为平均数的增长率计算问题。定位文字材料可得，2016年全社会餐饮业经营单位为365.5万个，同比下降
（b）；从业人数为1846.0万人，同比增长
（a）。代入平均数增长率计算公式可得，
，即增加了
。
故正确答案为D。
给定材料
根据下列统计资料回答问题
2016年全国餐饮收入35799亿元，同比增长
，餐饮收入占社会消费品零售总额的比重为。2016年全社会餐饮业经营单位为365.5万个，同比下降
；从业人数为1846.0万人，同比增长
。
