年均增长率大小比较
考点：增长 / 年均增长率大小比较 材料：247395 新中国成立70年（1949—2018
问法模型：题干用三个符号分别表示四次人口普查间隔期（依次记为v₁、v₂、v₃，对应8年/10年/10年三段）的劳动年龄人口年均增长率并要求判断大小关系 → 按 r=(末期/初期)^(1/n)-1 比较：年数相同比总倍数，年数不同结合总倍数与年份差
推理链
- 第1步：从材料第二段提取四次普查数据：1982年5.67亿、1990年6.99亿、2000年8.08亿、2010年9.16亿；三段间隔年份差分别为8年（1982-1990）、10年（1990-2000）、10年（2000-2010），依次对应题干符号v₁、v₂、v₃
- 第2步：年均增长率模型 r=(末期/初期)
- 第3步：v₂与v₃年数均为10年，直接比较总倍数：8.08/6.99≈1.156 > 9.16/8.08≈1.134（分子大、分母小的分数值大），故v₂>v₃，排除与该结论矛盾的选项（官方解析明确排除B项）
- 第4步：v₁年份差为8年，少于v₂的10年，且总倍数6.99/5.67≈1.233 > 8.08/6.99≈1.156，‘年份差更小+总倍数更大’两因素同向，故v₁>v₂
- 第5步：串联得v₁>v₂>v₃，与选项对照，A项正确
最快解法：⚡ 年均增长率比较的’不开n次方’技巧：①年数相同的v₂与v₃（均10年）直接比总倍数，8.08/6.99≈1.16＞9.16/8.08≈1.13，定v₂>v₃；②v₁年份差最小（8年）且总倍数最大（6.99/5.67≈1.23），必为三者最大；排除法得v₁>v₂>v₃，选A
易错点
- ⚠ 年份差不同不能只比总增幅：三段n分别为8、10、10年，判断v₁与v₂必须同时看总倍数与年份差；本题v₁’增幅大+年数少’双保险，但若机械套用’总增幅大者年均增长率必大’，在本材料其他间隔（如1953-1964隔11年、1964-1982隔18年）中会掉坑
- ⚠ 分段取数错位：6.99亿既是1982-1990年的末期又是1990-2000年的初期，8.08亿同理，基期与末期取错位则比较方向全反
- ⚠ 混入区间外数据：2012年末峰值9.22亿、2018年末8.97亿（非普查数据）及1953年3.10亿、1964年3.53亿均不在本题四次普查的三个间隔期内，纳入比较即错
母题抽象
🧩 当题干出现’用符号表示多个间隔期的年均增长率并排序’时，用r=(末期/初期)
同类特征：年均增长率、四次人口普查间、三个符号分别表示三段增速、下列关系正确的是（排序型）、16-59岁劳动年龄人口、选项为不等式比较
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题干
用
、
、
分别表示四次人口普查间的全国劳动年龄人口年均增长率，下列关系正确的是
选项
- A.
✅
- B.
- C.
- D.
官方解析
根据题干“······年均增长率······”，且选项为排序，可判定本题为年均增长率的比较问题。定位文字资料第二段“1982年、1990年、2000年和2010年四次人口普查数据显示，我国劳动年龄人口分别为5.67亿人、6.99亿人、8.08亿人和9.16亿人”。1990-2000年与2000-2010年年份差相同，可直接利用
比较。1990-2000年：
；2000-2010年：
；由于分子大、分母小的分数值大，故
，则
，排除B项。因为1982-1990年的年份差少于1990-2000年，且
，所以
。因此
。
故正确答案为A。
给定材料
新中国成立70年来，我国人口由1949年末的5.4亿人增加到2018年末的近14亿人。其中，从1949年末到1970年末，我国人口由5.4亿人增加到8.3亿人；1971年末至1980年末，全国人口由8.5亿人增加到9.9亿人；20世纪80年代，全国人口由1981年末的10.0亿人增加到1990年末的11.4亿人；1991年以来，我国人口增长率稳步下降，最终在
左右的增速上保持平稳。1991-2018年，我国人口年均增加878万人，自2001年以来年均增加711万人。
1953年末全国16-59岁劳动年龄人口为3.10亿人，1964年末为3.53亿人，1982年、1990年、2000年和2010年四次人口普查数据显示，我国劳动年龄人口分别为5.67亿人、6.99亿人、8.08亿人和9.16亿人。在2012年末我国劳动年龄人口总量达到峰值9.22亿人后增量由正转负，2018年末为8.97亿人。
新中国成立之初，全国
的人口都是文盲。1982年末全国高中及以上受教育程度人口占总人口的
，1990年末占
，2000年末占
，2010年末达到
，2018年末提高到
。1982年末大专及以上受教育程度人口仅占总人口的
，1990年末为
，2000年末为
，2010年末为
，2018年末达到
。