组合排列-假设法+列表排除
问法模型：‘由此可以推出’且题干给出多个数量约束 → 用列表+假设法，逐一排除矛盾假设，锁定唯一成立的销售方案再对照选项
推理链
- 第1步：由’甲饮料每天的销售量为1到4箱不等’和条件①’甲饮料每天销售的量并不相同’可知，4天甲销量恰为1、2、3、4的一个排列
- 第2步：由条件③’星期三销售了3箱甲、星期四销售了1箱甲’可知，剩余周五、周六甲销量为2和4，存在两种排法，需假设验证
- 第3步：假设一（周五甲=2、周六甲=4）：由条件③周六乙=5，得周六总量=4+5=9，由条件②递增1箱得周五总量=8，则周五乙=8-2=6，超出’乙为1至5箱’范围，假设一排除
- 第4步：假设二（周五甲=4、周六甲=2）：周六总量=2+5=7，由条件②倒推周五总量6、周四总量5、周三总量4
- 第5步：求乙销量：周三=4-3=1、周四=5-1=4、周五=6-4=2、周六=5，乙为1、4、2、5，互不相同且均在1至5箱内，满足全部条件
- 第6步：对照选项：周三甲乙共4箱（A正确）、周四共5箱（B的6错误）、周五共6箱（C的8错误）、周六共7箱（D的10错误）
最快解法：⚡ 假设法+列表：由条件①③锁定甲为(3,1,4,2)或(3,1,2,4)；先用’周六甲+周六乙5箱’定周六总量，按②倒推各天总量，排除乙超5箱的假设一，直接得周三总量=3+1=4，秒选A
易错点
- ⚠ 误把’1到4箱不等’仅当范围理解，忽略与条件①联立后甲四天必为1、2、3、4的全排列
- ⚠ 不会利用周六乙=5这一确定值从后往前倒推总量，正向从周三推会因总量未知而卡住
- ⚠ 混淆干扰数值：B的6是周五真实总量、C的8是已被排除的假设一中的错误总量，易误选B或C
母题抽象
🧩 当题干出现’各不相同+每日数量范围+总量逐日等差变化+给定若干确定值’的组合排列时，先用范围与’各不相同’锁定排列集合，再以确定值定死某天总量，沿等差关系倒推其余天数，逐一假设排除矛盾方案
同类特征：每天销售量并不相同、甲1到4箱、乙1至5箱、总和每天增加1箱、给定两天甲销量与一天乙销量、促销时间四天（周三到周六）、由此可以推出
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题干
某超市对甲和乙两种饮料进行特价促销，促销时间为周三到周六共4天。活动结束后发现，每天饮料销售数量均为整箱，甲饮料每天的销售量为1到4箱不等，乙饮料每天的销售量为1至5箱不等，且销售量还符合以下规律： ①甲饮料每天销售的量并不相同，乙也如此 ②甲、乙销售数量总和随着日期推移每天增加1箱 ③星期三销售了3箱甲饮料，星期四销售了1箱甲饮料，星期六销售了5箱乙饮料 由此可以推出：
选项
- A. 星期三甲、乙共销售了4箱 ✅
- B. 星期四甲、乙共销售了6箱
- C. 星期五甲、乙共销售了8箱
- D. 星期六甲、乙共销售了10箱
官方解析
本题为组合排列题。题干涉及排序，可优先考虑列表。
根据条件③可知：
根据题干“甲饮料每天的销售量为整箱且为1到4箱不等”和条件①可知：周五、周六销售甲饮料的数量为2或4，有如下两种假设：
假设一：
根据条件②，可知：周五甲、乙饮料销售数量总和为8，故周五乙饮料销售数量为6，与题干“乙饮料每天的销售量为1至5箱不等”矛盾，故此假设不成立；
假设二：
根据条件②，可知：周五甲、乙饮料销售数量总和为6，周四甲、乙饮料销售数量总和为5，周三甲、乙饮料销售数量总和为4，故此时乙饮料周三至周五的销售量如下：
此时符合题干全部条件。
故正确答案为A。
给定材料
（无）