真假话问题-只有一真（下反对关系+推出关系+负命题等价）
考点：逻辑判断 / 真假话问题-只有一真（下反对关系+推出关系+负命题等价）
问法模型：‘三个结果中只有一个是真的，以下哪个一定为真’→ 真假话模型：先找关系（矛盾/下反对/推出）锁定唯一真话，再看其余命题由假求真
推理链
- 第1步：提取三句话结构：（1）‘有的同学不及格’＝有的不是，（2）‘有的同学及格了’＝有的是，（3）‘数学课代表不及格’＝某个不是；题干限定三句中只有一句真
- 第2步：识别命题间关系：若（3）真，则’课代表不及格’这一单称命题可推出（1）‘有的不及格’必然为真，即（3）→（1）；（另解：（1）与（2）为’有的不是’与’有的是’的下反对关系，必有一真，故真话必在（1）（2）之中，（3）必假）
- 第3步：结合’只有一真’：若（3）真则（1）（3）两句同真，与题设矛盾，故（3）必为假
- 第4步：由（3）为假得：数学课代表考试成绩及格了；‘课代表及格’直接使（2）‘有的同学及格了’为真
- 第5步：唯一的一真已被（2）占据，故（1）‘有的不及格’必为假；‘有的不…’为假，其矛盾命题’所有同学都及格了’为真，对应C
- 第6步：回验：所有同学及格时（1）假、（2）真、（3）假，恰为一真，符合题设；A使（1）（2）同真、B使（3）（1）同真、D使（1）（3）同真，均与’只有一真’矛盾，排除
最快解法：⚡ 推出关系秒杀法：发现（3）‘课代表不及格’真则（1）‘有的不及格’必真，两句不能同真→（3）假→课代表及格→（2）真→（1）假→取（1）的负命题’所有同学都及格’，选C
易错点
- ⚠ 把（1）‘有的不及格’与（2）‘有的及格’误当矛盾关系——二者是下反对关系（必有一真、可同真），真正的矛盾是’所有都及格’与’有的不及格’
- ⚠ 找不到切入点时逐句硬假设：应优先抓’单称→特称’的推出关系（3推出1）作突破口，一步锁定假话
- ⚠ 负命题转换出错：‘有的不及格’的否定是’所有都及格’（量词’有的→所有’与肯否’不及格→及格’须同时变），只变一处即误选D或A
母题抽象
🧩 当题干出现’N句话中只有一真/一假’且含’有的是/有的不是/某具体对象是’时，先找推出关系（单称→特称）或下反对关系定位假话，再看其余真话，最后由假命题的负命题（有的↔所有、是↔不是同时变）直接得答案
同类特征：只有一个是真的、有的是/有的不是（下反对关系）、具体某对象（数学课代表）的断言、单称推出特称、问哪个一定为真、真假话问题
相关题
题干
某次数学考试之后，班长跑去向老师打听成绩，老师给了他如下三个结果，并且告诉他，在这三个结果中只有一个是真的。 （1）有的同学考试成绩不及格； （2）有的同学考试成绩及格了； （3）数学课代表考试成绩不及格。 以下哪个选项一定为真？
选项
- A. 只有数学课代表的考试成绩及格了
- B. 数学课代表的考试成绩不及格
- C. 班上所有同学的考试成绩都及格了 ✅
- D. 班上所有同学的考试成绩都不及格
官方解析
第一步：找关系。 （1）有的同学考试成绩不及格； （2）有的同学考试成绩及格了； （3）数学课代表考试成绩不及格。 根据条件（1）“有的同学考试成绩不及格”和条件（2）“有的同学考试成绩及格了”分别为“有的不是”、“有的是”的形式，二者中必有一真；再根据“三个结果中只有一个是真的”可知，条件（3）为假。 第二步：看其余。 根据条件（3）为假可知，数学课代表考试成绩及格了，可以推出条件（2）一定为真，那么条件（1）必然为假，则其矛盾命题为真，即所有同学的考试成绩都及格了，对应C项。 故正确答案为C。
给定材料
（无）