真假推理-矛盾关系+假设法（结合人数限定条件）
考点：逻辑判断 / 真假推理-矛盾关系+假设法（结合人数限定条件）
问法模型：题干给出四句回答且’只有一句是假的’→真假推理模型：先找矛盾命题锁定假话范围，再以其余真命题结合’只有一人捐款’的限定推出结论
推理链
- 第1步：将四句回答符号化：(1)‘或者甲捐了，或者乙捐了’＝甲∨乙；(2)‘如果乙捐了，那么丙也捐了’＝乙→丙；(3)‘如果乙没捐，那么丁捐了’＝¬乙→丁；(4)‘甲和乙都没捐’＝¬甲∧¬乙
- 第2步：(1)‘甲或乙捐’与(4)‘甲乙都没捐’互为矛盾关系，必一真一假；因’四位同学的回答中只有一句是假的’，假话必落在(1)(4)之中，故(2)(3)必为真
- 第3步：利用题干限定’其中有一同学暗中捐款相助’（只有一人捐款）做假设检验：假设乙捐了，由(2)为真则丙也捐了，出现两人捐款，与限定矛盾，故乙没捐
- 第4步：乙没捐，代入(3)‘¬乙→丁捐’，肯定前件必肯定后件，推出’丁捐了’
- 第5步：回代验证：仅丁一人捐款，则甲、乙、丙均未捐，(1)为假、(4)为真、(2)前件假为真、(3)为真，恰好只有一句假，完全符合题干
- 第6步：故唯一可推出的结论是丁捐了，选B；在’仅一人捐款’限定下A、C、D均不成立
最快解法：⚡ 真假推理口诀’先找矛盾、再看其余’+假设法：(1)(4)矛盾→假话在二者之中→(2)(3)必真；结合’只有一人捐款’，假设乙捐则由(2)丙也捐，两人捐款与限定矛盾→乙未捐→由(3)¬乙→丁，直接锁定B
易错点
- ⚠ 忽略’其中有一同学暗中捐款相助’这一只有一人捐款的限定条件，导致无法否定’乙捐’的假设，误选丙或乙
- ⚠ 矛盾关系找错：未将(4)‘甲和乙都没捐’整体翻译为’¬甲且¬乙’，或误把(2)(3)当成矛盾对，无法锁定唯一的假话范围
- ⚠ 推出’(2)(3)为真’后就停止，不回代验证’(1)假(4)真’与只有一句假的一致性，对结论把握不足
母题抽象
🧩 当题干出现’若干断言中只有一句真/假’的特征时，先用’找矛盾’锁定真假范围，再把其余话当真并结合数量/身份等限定条件推结论，最后回代验证
同类特征：只有一句是假的、或者……或者……、如果……那么……、甲和乙都没捐、只有一位同学捐款的限定条件、四人回答找矛盾
相关题
题干
小红被确诊为白血病，全校师生都很关心她的情况。其中有一同学暗中捐款相助。小红转危为安，想知道是谁捐款了，她询问了四位同学，分别得到以下回答： 或者甲捐了，或者乙捐了； 如果乙捐了，那么丙也捐了； 如果乙没捐，那么丁捐了； 甲和乙都没捐； 实际上，四位同学的回答中只有一句是假的， 据此，可以推出：
选项
- A. 丙捐了
- B. 丁捐了 ✅
- C. 甲捐了
- D. 乙捐了
官方解析
本题属于真假推理题。
第一步：找出题干矛盾命题。
题干可翻译为：
（1）甲捐 或 乙捐；
（2）乙捐
丙捐；
（3）
乙捐丁捐；
（4）甲捐 且 乙捐。
（1）和（4）是矛盾关系，已知只有一句是假的，矛盾关系必有一真一假，所以二者必有一真一假，（2）（3）为真。
第二步：看其余。
（2）为真，假设乙捐了，那么丙也捐了，此时不符合“其中有一同学暗中捐款相助”，因此假设不成立，即乙没捐。（3）为真，乙没捐，那么丁捐，且甲乙丙都没捐，此时（1）为假，（4）为真，同时满足（2）（3）为真，符合题干，因此丁捐了成立。
故正确答案为B。
给定材料
（无）