真假推理-矛盾关系（或-且非德摩根）+逆否等价
考点：逻辑判断 / 真假推理-矛盾关系（或/且非德摩根）+逆否等价
问法模型：题干出现’只有一句是假的’→真假推理模型：先找矛盾对锁定真假范围，其余条件视为真，再用逆否等价与唯一主体假设收束结论
推理链
- 第1步：题干给出四个条件且仅一句为假，属于真假推理；条件(1)‘或者班长擦了，或者学习委员擦了’与条件(4)‘班长和学习委员都没擦’构成’或’与’且非’的德摩根矛盾，必一真一假
- 第2步：唯一假话必落在(1)(4)之中，故(2)(3)必为真；同时由题干’一位同学帮老师擦了黑板’提取隐含前提：擦黑板者唯一
- 第3步：翻译(2)为’¬纪律委员→¬班长’，逆否等价得’班长→纪律委员’；翻译(3)为’¬卫生委员→班长’，逆否等价得’¬班长→卫生委员’
- 第4步：假设班长擦了黑板，由(2)的逆否推得纪律委员也擦了，与’只有一位同学擦黑板’矛盾，故班长没擦
- 第5步：将’班长没擦’代入(3)的逆否’¬班长→卫生委员’，推出卫生委员擦了黑板
- 第6步：验证全局：此时(4)为真、(1)为假，恰好一句假话，与提问条件吻合，锁定答案C
最快解法：⚡ 找矛盾定真假法：一步锁定(1)(4)互为矛盾→(2)(3)必真；对(3)‘如果卫生委员没擦，那么班长擦了’做逆否得’班长没擦→卫生委员擦了’，再借(2)的逆否’班长擦→纪律委员擦’结合’擦黑板者唯一’排除班长没擦的可能，即得卫生委员擦
易错点
- ⚠ 矛盾定位失误：误在(2)(3)两个假言命题之间找矛盾，忽视’或’与’且非’才是标准矛盾对
- ⚠ 逆否方向出错：由’¬卫生→班长’错误推出’卫生没擦→班长擦’的肯定前件形式，或误作’班长擦→卫生没擦’
- ⚠ 漏用隐含前提’只有一位同学擦了黑板’，导致无法用(2)排除班长，卡在假设环节
母题抽象
🧩 当题干出现’只有一真/只有一假’且条件中含一对’或/且’互否命题时，先锁定矛盾对、将其余条件判真，再用逆否等价配合’主体唯一’类隐含前提做假设排除
同类特征：只有一句是假的、或者……或者……、如果……那么……（两个假言命题）、都没擦（且命题）、唯一主体（一位同学擦黑板）、四类委员：班长/学习/纪律/卫生
相关题
题干
课间休息时，一位同学帮老师擦了黑板，老师回到教室后询问是谁擦的黑板。 他问了四位同学，得到以下回答： （1）或者班长擦了，或者学习委员擦了 （2）如果纪律委员没擦，那么班长也没擦 （3）如果卫生委员没擦，那么班长擦了 （4）班长和学习委员都没擦 实际上，四位同学的回答中只有一句是假的。据此可以推出擦黑板的是：
选项
- A. 纪律委员
- B. 学习委员
- C. 卫生委员 ✅
- D. 班长
官方解析
第一步：整理题干信息。
（1）班长 或 学习委员；
（2）
纪律委员
班长；
（3） 卫生委员班长；
（4）班长 且 学习委员。
第二步：分析题干。
由提问可知，本题为真假推理，先找矛盾关系，（1）和（4）为矛盾关系，必有一真一假，结合提问，只有一句为假，说明（2）（3）为真，对条件（2）进行逆否等价可知：班长纪律委员，假设班长擦了黑板，则纪律委员也擦了黑板，不符合题干中的只有一位同学擦了黑板，故班长没有擦黑板，对（3）进行逆否等价，可知：班长卫生委员，故班长没有擦黑板，可以推出卫生委员擦了黑板。
故正确答案为C。
给定材料
（无）