空间重构-组合体表面展开图（公共边法·黑白颜色匹配）
考点：图形推理 / 空间重构-组合体表面展开图（公共边法·黑白颜色匹配）
问法模型：问’哪个是黑白小正方体组合长方体的外表面展开图’ → 采用公共边法：展开图中构成直角的两条边折叠后重合，重合边两侧黑白方格序列必须逐一相同，逐项排除
推理链
- 第1步：从题干提取前提——长方体由’8个白色、4个黑色正方体’组合而成，同一小正方体各外露面颜色相同，故外表面对应小方格颜色由所属小正方体决定
- 第2步：确立规则——展开图中’构成直角的两条边’折叠后是同一条公共边；公共边两侧沿边排列的方格一一对应同一个小正方体，因此两侧黑白颜色必须对应相同
- 第3步：检验A项——逐个直角顶点检查其公共边，‘所有公共边两侧黑白块颜色均相同’，无矛盾，保留
- 第4步：检验B项——存在公共边两侧黑白块颜色不同，与规则矛盾，排除
- 第5步：检验C项——存在公共边两侧黑白块颜色不同，排除
- 第6步：检验D项——存在公共边两侧黑白块颜色不同，排除
- 第7步：对照结论——仅A项满足所有公共边颜色匹配，故正确答案为A
最快解法：⚡ 公共边排除法：先在展开图中找所有内角为直角的顶点，其两边即折叠后重合的公共边；从公共边同一端点起逐格比对两侧黑白序列，颜色不一致即排除；四个选项中只有A全部一致，直接锁定
易错点
- ⚠ 误把平行边或不相邻的边当作公共边，或漏查某些直角顶点处的公共边，导致误排除正确项
- ⚠ 比对颜色时忽略顺序——公共边两侧黑白序列必须从同一端点起逐一对应，错位比对会误判
- ⚠ 只数黑白总个数（8白4黑）而不看相对位置，无法区分选项；或忘记’同一小正方体各外露面同色’这一前提
母题抽象
🧩 当题干出现’彩色/带图案小正方体组合体的外表面展开图’特征时，用公共边法：展开图中构成直角的两条边折叠后重合为同一条边，重合边两侧颜色（图案）序列必须逐一相同，依此逐项排除
同类特征：8个白色、4个黑色正方体、长方体外表面展开图、黑白方格颜色匹配、公共边/直角两边折叠重合、空间重构、逐一分析选项排除
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题干
以下四个选项中，哪一个是由8个白色、4个黑色正方体组合而成的长方体的外表面展开图？
选项
- A. A ✅
- B. B
- C. C
- D. D
官方解析
本题为空间重构题，可以通过公共边进行判断，由构成直角的两条边为公共边可知，公共边两侧对应的黑白块颜色应相同，逐一分析选项。
A项：所有公共边两侧黑白块颜色均相同；
B项：公共边两侧黑白块颜色不同；
C项：公共边两侧黑白块颜色不同；
D项：公共边两侧黑白块颜色不同。
因此只有A项是由8个白色、4个黑色正方体组合而成的长方体的外表面展开图。
故正确答案为A。
给定材料
（无）