利润额计算与多说法正误判断（对偶式高低百分比）
考点：综合 / 利润额计算与多说法正误判断（对偶式高低百分比） 材料：215726 AK制造公司2018年4月五家客户（
问法模型：题干给出铣床、磨床’利润占售价比例’并罗列①~④说法判断正确个数 → 按’订单总量×单价×利润率’分别算两类利润额，再逐条用对应基数验算高低百分比、单位成本与绝对额说法
推理链
- 第1步：由表1加总订单量：磨床1178+574+0+1722+2026=5500件，铣床35+0+15+6+45=101件；单价磨床405英镑、铣床20245英镑（题干利润率留空，按官方解析口径：铣床利润为售价10%、磨床为25%）
- 第2步：公式——单件利润=单价×利润率，单件成本=单价×(1−利润率)，总利润额=订单总量×单件利润
- 第3步：代入得铣床单件利润20245×10%=2024.5英镑、总利润101×2024.5=204464.5英镑；磨床单件利润405×25%=101.25英镑、总利润5500×101.25=556875英镑
- 第4步：验①：磨床利润额比铣床高(556875−204464.5)÷204464.5=352410.5÷204464.5≈172%，‘高了约172%左右’正确
- 第5步：验②：设铣床利润额为10份，磨床约为27份，铣床比磨床低(27−10)/27=17/27≈63%，‘低了近63%‘正确
- 第6步：验③：铣床利润额为204464.5英镑（约20.4万英镑），与’大约8万元’数值、币种均不符，错误
- 第7步：验④：铣床单位成本20245×0.9=18220.5英镑，磨床单位成本405×0.75=303.75英镑，303.75<18220.5，磨床单位成本低，正确
- 第8步：①②④正确、③错误，正确说法共3个，对照选项得C
最快解法：⚡ 份数法＋截位估算：先加总磨床5500件、铣床101件；单件利润101.25 vs 2024.5，总利润比≈(5500×101.25):(101×2024.5)≈55.7万:20.4万≈27:10；据此一眼判①（高约17/10≈170%+）与②（低约17/27≈63%）同时成立，④比单位成本303.75<18220.5直接成立，③用铣床总利润≈20.4万英镑≠8万元排除——3个正确，选C
易错点
- ⚠ 表1末行’订单单价（英镑）‘是价格行而非第6家公司，加总订单量时误把405/20245/287计入即全盘皆错；含0项（Boeing铣床0、Nipoocar磨床/钻床0）不能漏加也不能错位
- ⚠ ①与②是同一差额352410.5英镑对不同基数的对偶表述：①除以铣床利润额≈172%、②除以磨床利润额≈63%，数值不同但均正确，勿因’一个说高一个说低’看似矛盾而误判其一
- ⚠ ③的量级与口径坑：铣床单价20245虽比磨床405高出约两个数量级，但总利润仅约20.4万英镑，‘8万元’数值与币种均不符；本题按英镑计价不涉及汇率折算，勿画蛇添足乘汇率
母题抽象
🧩 当题干出现’A利润为售价的x%、B利润为售价的y%，判断说法正误个数’时，用’总量×单价×利润率’先算出各自利润额，再用’同一差额除以不同基数’检验’甲比乙高a%‘与’乙比甲低b%‘可同时为真；绝对额说法须核对数值与单位
同类特征：利润为售价的百分之几（售价口径利润率）、判断正确的说法有几个、磨床的利润额比铣床高了约、铣床的利润额比磨床低了近、单位成本比……的低、①②③④逐条正误判断型
相关题
（暂无）
题干
AK制造公司铣床的利润为售价的
，磨床的利润为售价的
，则关于上述所有磨床和铣床订单按英镑计价的利润额阐述正确的有（ ）个。
①磨床的利润额比铣床高了约
左右
②铣床的利润额比磨床低了近
③铣床的利润额大约8万元
④磨床的单位成本比铣床的低
选项
- A. 1
- B. 2
- C. 3 ✅
- D. 4
官方解析
由题意可得：单件铣床利润为
英镑，成本为
英镑；单件磨床的利润为
英镑，成本为
英镑；铣床订单数量为
件；磨床订单数量为
件。
①磨床利润额比铣床高
，约，正确；
②由①结论可设铣床利润额为10份，则磨床利润额为
份，铣床利润额比磨床低
，近，正确；
③铣床利润额为
英镑，而非80000元，错误；
④铣床单位成本为
英镑，磨床单位成本为
英镑，磨床单位成本低，正确。
正确的有3个。
故正确答案为C。
给定材料
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
题干及①②③中百分比数值在给定文本中留空（‘利润为售价的___”高了约___”低了近___’），系转录缺失；本文按官方解析反推：铣床利润率10%（解析单位成本18220.5=20245×0.9）、磨床利润率25%（解析单位成本303.75=405×0.75），①≈172%、②≈63%（10份:27份）；官方解析计算本身无误