两期平均数比较（单位面积产量=产量÷面积的同比升降判定）
考点：平均数 / 两期平均数比较（单位面积产量=产量÷面积的同比升降判定） 材料：360781 我国马铃薯产销数据：2015~202
问法模型：题干问’2018~2022年单位面积产量同比增长的年份有几个’→ 逐年用两期平均数比较模型：比较分子（产量）增速a与分母（面积）增速b，a>b则平均数上升，数出上升年份个数
推理链
- 第1步：定位图1提取数据——2017
2022年产量依次为1770、1798、1778、1798、1831、1852万吨，播种面积依次为486、476、467、466、461、456万公顷；单产=产量÷面积，判断20182022共5年逐年同比升降 - 第2步：用两期平均数比较结论：当分子增速a＞分母增速b时，平均数（单产）上升
- 第3步：2018、2020、2021、2022年产量同比增长（a＞0）而面积同比均下降（b＜0），恒有a＞b，此4年单产同比上升
- 第4步：单验2019年：产量增速a=(1778−1798)/1798≈−1.11%，面积增速b=(467−476)/476≈−1.89%，虽然分子分母同降，但a＞b（分子降幅更小），单产仍上升
- 第5步：直算单产交叉验证：2019年1778/467≈3.81吨/公顷＞2018年1798/476≈3.78吨/公顷，确认2019年同比增长
- 第6步：2018~2022年5个年份单产全部同比增长，计数为5，对照选项D（D. 5）
最快解法：⚡ 两期平均数比较结论法（a与b增速正负号快筛）：2018/2020/2021/2022年产量增（a>0）、面积减（b<0），正负号即可秒判单产上升，免算具体数值；仅2019年分子分母同降需比较降幅——产量降20/1798≈1.1%，面积降9/476≈1.9%，分子降幅＜分母降幅故a>b仍上升，5年全升直接选D
易错点
- ⚠ 2019年是本题最大陷阱：产量1798→1778与面积476→467双双下降，直觉误认为’都降则单产降’，实际分子降幅（约1.1%）小于分母降幅（约1.9%），单产反而上升
- ⚠ 单产的分子是产量（折线右轴万吨）、分母是面积（柱左轴万公顷），勿拿错分子分母，也勿误取图2的出口量/出口额数据（本题只用图1）
- ⚠ 时间口径：问的是2018~2022共5年，判断2018年同比需用2017年作基期；另注意图1左轴起点420非0，柱高差不等于面积实际差值，增减判断必须读数值标签
母题抽象
🧩 当题干出现’平均数指标（单产/亩产/人均XX等）同比上升（变化）的年份有几个’时，用两期平均数比较结论——分子增速a＞分母增速b则上升；先用a、b的正负号快速判定大部分年份，只对同向变化的年份补做定量比较（或直接逐年作商验证）
同类特征：单位面积产量（平均数=产量÷面积）、同比增长的年份有几个、连续多年区间计数、两期平均数比较、分子分母增速a与b、柱线复合图取双轴数据
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题干
2018~2022年，我国马铃薯单位面积产量同比增长的年份有几个？
选项
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5 ✅
官方解析
根据题干“2018~2022年······单位面积产量同比增长的年份有几个”，结合材料给出了2017~2022年我国马铃薯的播种面积和产量，可判定本题为两期平均数比较问题。定位图1可得：2017~2022年我国马铃薯的播种面积和产量。单位面积产量
，根据两期平均数比较结论“当分子增速（a）大于分母增速（b）时，平均数上升”，观察发现，2018、2020、2021、2022年我国马铃薯产量的同比增长率均大于0，面积的同比增长率均小于0，则这4个年份我国马铃薯单位面积产量为同比增长。只需再判断2019年我国马铃薯单位面积产量是否同比增长即可。
方法一：2018年我国马铃薯单位面积产量为
，2019年为
，则2019年我国马铃薯单位面积产量同比增长。
方法二：根据公式：增长率
，可得2019年我国马铃薯产量的同比增长率（a）为
，面积的同比增长率（b）为
。a＞b，可判断平均数上升，即2019年我国马铃薯单位面积产量同比增长。
综上分析，2018~2022年我国马铃薯单位面积产量同比增长的年份有5个。
故正确答案为D。
给定材料
