2443048 混合增长率（线段法-十字交叉反推单期增速）

混合增长率（线段法-十字交叉反推单期增速）

考点：增长 / 混合增长率（线段法/十字交叉反推单期增速） 材料：246299 2019年1-8月（重点8月当月）辽

问法模型：题干问’8月单月同比增速’，而表格该格空白、只有1-8月累计增速-10.1%与文字段1-7月增速 → 混合增长率模型：整体(1-8月)增速是’1-7月增速’与’8月增速’的混合，用线段法’距离与基期量成反比’反推8月增速r

推理链

1. 第1步：定位表格’按行业分’栏——住宿业8月绝对量3.9亿元（同比增速列空白），1-8月绝对量23.9亿元、同比增长-10.1%；再定位文字段末句：2019年1-7月住宿业零售额同比增速（设为r₁₋₇）
2. 第2步：拆分’1-7月=1-8月−8月’：1-7月住宿业零售额=23.9−3.9=20.0亿元；由于1-8月=1-7月+8月，故-10.1%是r₁₋₇与8月增速r的混合增速
3. 第3步：用口诀’混合增长率居中不正中，偏向基期量较大的一方’——1-7月量20.0远大于8月量3.9，故-10.1%更靠近r₁₋₇、离r更远，即r位于-10.1%背离1-7月增速的一侧（比-10.1%更偏离）
4. 第4步：线段法距离与量成反比：|r−(−10.1%)|:|r₁₋₇−(−10.1%)|≈20.0:3.9≈5.1:1，即8月增速偏离-10.1%的幅度约为1-7月增速偏离幅度的5倍
5. 第5步：按解出的方向与幅度与选项对照，排除A、C
6. 第6步：代入D选项反算混合后的增速，与-10.1%差距太大，排除D
7. 第7步：剩余B即为答案，与官方答案一致

最快解法：⚡ 混合增长率线段法（十字交叉）：先口算拆量 23.9−3.9=20.0，得两段现期量比≈20:3.9≈5:1；由’居中不正中、偏向基期量大者’定方向快速排除A、C，再代D验算混合值偏离-10.1%过大排除，直接锁B，全程无需精算

易错点

• ⚠ 表格四个行业’8月同比增速’列全部空白，住宿业8月增速不能直读，必须用混合增长反推——误以为数据缺失而放弃或乱套公式即踩坑
• ⚠ 混淆’8月’与’1-8月’两列：把1-8月增速-10.1%直接当作8月增速，或把23.9亿（累计）与3.9亿（当月）取反
• ⚠ 线段法方向/比例搞反：忘记先拆1-7月量（23.9−3.9=20.0）而误用23.9:3.9，或忘记’距离与基期量成反比、混合值偏向量大的一侧’导致方向判反；另注意基期量严格应为20.0/(1+r₁₋₇)与3.9/(1+r)，速算时以现期量近似

母题抽象

🧩 当题干出现’整体时段=两个子时段之和（如1-8月=1-7月+8月），已知整体与其中一段的增速、求另一段增速且该格空白’时，用混合增长率线段法：先拆出两段现期量（累计−当月），按’距离与基期量成反比、偏向基期量大者’定方向排除，再代入剩余选项验证

同类特征：8月单月同比增速、限额以上住宿业、销售额/零售额同比约增长、1-7月与1-8月增速混合、选项均为百分数、表格当月增速列空白需反推

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题干

2019年8月全省限额以上住宿业实现销售额同比约增长：

选项

• A.

  

• B.

  

  　✅
• C.

  

• D.

  

官方解析

根据题干“2019年8月全省限额以上住宿业实现销售额同比约增长”，结合选项都为百分数，且材料给出2019年1-7月和1-8月全省限额以上住宿业实现销售额同比增长率，可判定本题为混合增长率问题。定位表格数据可知“2019年1-8月全省限额以上住宿业实现零售额为23.9亿元，同比增长，8月零售额为3.9亿元”，定位最后一段文字数据可知“2019年1-7月全省限额以上住宿业实现零售额同比分别增长”，设2019年8月增长率为r。

方法一：根据混合增长率的口诀“混合增长率居中不正中，偏向基期量较大的一方”，1-7月大于8月份数据，因此混合后的增长率更靠近。根据线段法可得：，解得：。排除A和C选项。代入D选项：，和差距太大，排除D选项。

方法二：根据线段法，距离与量成反比，1-7月：8月，则，则。

备注：虽然精确计算没有接近的答案，但按照命题思路来看应该是选择B选项。

故正确答案为B。

给定材料

        2019年1-8月，辽宁省社会消费品零售总额9846.6亿元，比上年同期增长，增速回落1.6个百分点。限额以上单位消费品零售额实现2254.6亿元，同比下降，增速回落6.5个百分点。

        又知2019年1-7月全省限额以上批发业，零售业，住宿业和餐饮业实现零售额同比分别增长、、和。

疑点（官方解析可能有误，待人工复核）

官方解析备注自述’精确计算没有接近的答案，按命题思路选B’，说明选项设置与精确十字交叉结果存在偏差；且本卷文字段中1-7月住宿业增速数值留空，十字交叉的输入数据在题面不完整，仅能依据方向与约5:1的比例关系锁定B。以官方答案B为准，不改写。