增长量计算(两期部分量之差:各期总体×各期占比作差)

考点:增长 / 增长量计算(两期部分量之差:各期总体×各期占比作差) 材料:186648 某次社会调查(样本1328人)的受访

问法模型:题干问’去年月收入6000元以上的受访者比今年约少了多少人’→ 用两期部分量分别等于各期总体×各期占比再作差,其中去年占比=今年占比−4.2个百分点(占比差,非增长率)。

推理链

  1. 第1步:从题干提取去年受访者总人数1467人,材料第一段给出今年总受访者1328人;材料第五段:月收入6000元以上占比’比去年增加4.2个百分点’——注意是占比之差4.2个百分点,不是增长率4.2%。
  2. 第2步:公式规则:部分量=总体×占比;设今年占比为a,则去年占比=a−4.2%,所求=今年部分量−去年部分量=1328×a−1467×(a−4.2%)。
  3. 第3步:整理化简:差值=1467×4.2%−(1467−1328)×a=61.6−139a,把与占比无关的固定项1467×4.2%≈61.6先行算出。
  4. 第4步:代入该档占比(材料正文数值空缺,由官方结论B反推a≈22.7%):61.6−139×22.7%≈61.6−31.6≈30人,即去年比今年约少30人。
  5. 第5步:与选项对照:A.10、B.30、C.60、D.100,差值约30人最接近B项,故选B。

最快解法:⚡ 公式变形+百化分速算:差=1467×4.2%−139a≈61.6−139a(4.2%≈1/24,1467÷24≈61);选项间隔大(10/30/60/100),只要占比a为’两成多’(139×0.2≈28,139×0.25≈35),差值必落在27~34之间,直接锁定B.30。

易错点

  • ⚠ ‘个百分点’陷阱:4.2个百分点是两期占比之差,去年占比=今年占比−4.2个百分点;误当作相对增长率(占比×(1−4.2%))或把4.2%当成占比本身都会算错。
  • ⚠ 两期基数不同必须分开乘:今年用1328×今年占比、去年用1467×(今年占比−4.2%),再作差;共用一个总体或只比较占比高低都会出错,且’谁比谁少’的方向易搞反。
  • ⚠ 材料正文各档占比数值均空缺(‘6000元以上占__‘留白),占比须由原题/解析补全后代入,严禁凭空编数;若只算1467×4.2%≈61.6而不减139a,会得到错误量级。

母题抽象

🧩 当题干出现’基期总体N₀、现期总体N₁、某部分占比两期相差x个百分点,求两期部分量之差’的特征时,用’差=N₀×x%−(N₀−N₁)×a’先算固定项N₀×x%,再代入占比a(去年占比=今年占比−x个百分点),用截位直除/百化分验证差值落在哪个选项。

同类特征:去年受访者总人数为1467人、月收入在6000元以上、比今年约少了( )人、比重比去年增加4.2个百分点、两期总体不同(1328 vs 1467)需分别乘各自占比、增长量计算/两期部分量作差

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题干

已知去年受访者总人数为1467人,则月收入在6000元以上的受访者比今年约少了(  )人。

选项

  • A. 10
  • B. 30 ✅
  • C. 60
  • D. 100

官方解析

根据问题所求“……比今年约少了多少人”可判定此题为增长量计算。定位材料第五段,“收入在6000元以上的受访者占,其比重比去年增加了4.2个百分点”,则去年比重为;定位材料第一段今年“受访者人数为1328人”,则今年收入在6000元以上的受访者为,去年人数为,去年比今年少,最接近B项。

故正确答案为B。

给定材料

        在我国某次调查中,受访者人数为1328人,其中男性受访者共673人,略高于女性受访者的655人。

        从年龄结构看,30-44岁的受访者居多,占;其次是45-59岁的受访者,占;20-29岁的受访者占;60-74岁的受访者占;20岁以下(不含20岁)和75岁以上的受访者占比比较低,分别是

        就受教育程度而言,大学本科的受访者居多,占;其次是中专和大专的受访者,分别占;高中、初中的受访者分别占;小学及以下的受访者占;研究生及以上的受访者较少,仅占

        从职业来看,本次调查涵盖了各类职业人群。其中,专业技术人员占,位居首位,紧跟其后的是商业、服务人员,占;受访者中有较多的学生和离退休人员,分别占

        就月收入情况而言,无收入的受访者占;收入在2000元以内的受访者占;收入在2001-3000元的受访者占的受访者收入在3001-4000元,收入在4001-6000元的受访者占;收入在6000元以上的受访者占,其比重比去年增加了4.2个百分点。

        从婚姻状况来看,的受访者已婚,的受访者未婚,离婚和丧偶的受访者分别占

疑点(官方解析可能有误,待人工复核)

材料正文与官方解析中的各占比数值均被空缺略去(解析中’去年比重为;…今年收入在6000元以上的受访者为’等处留白),具体人数无法从本卷独立复算;按官方答案B(约少30人)与公式差=61.6−139a反推,今年’6000元以上’占比应约为22.7%(此时差值≈30.0人),此为口径补全说明,不改变官方答案B。