月均增长率反解与外推求现期（年均增长率模型）
考点：增长 / 月均增长率反解与外推求现期（年均增长率模型） 材料：182184 我国发电量情况：2013—2014年
问法模型：题干出现’月平均增速保持相同，则某月可达’→均增长率模型：先由已知区间(1+r)^n=末期值/基期值反解增速，再按相同步长外推：现期=末月值×(1+r)
推理链
- 第1步：读双轴图阴影柱，2015年1—6月水力发电量为565、472、676、702、767、1028亿千瓦小时，6月值1028为外推起点
- 第2步：按官方口径，‘2月—6月月平均增速’对应2—6月共5个月的环比增速，设月均增速为r，则565×(1+r)^5=1028，即(1+r)
- 第3步：‘7月—11月增速保持相同’，7、8、9、10、11月同为5个环比步长，故2015年11月水力发电量=1028×(1+r)
- 第4步：代入计算：因(1+r)
- 第5步：与选项对照：1870对应B；D项2239≈1028×(1028/472)为误用2月472作基期（开4次方）并数错外推步长的干扰项，排除，故选B
最快解法：⚡ 等步长因子约简（公式法）+截位直除：两段均含5个环比步长且增速相同→增长因子相等，11月=1028×(1028/565)=1028²/565，先算1028²=1056784，再直除565≈1870，全程无需开5次方求r
易错点
- ⚠ 步长口径坑：‘2月—6月’若按字面以2月472为基期开4次方（r≈21.5%），外推5步得约2720无选项、外推4步则误选D（2239）；官方口径是以1月565为基期、2—6月共5个环比增速（r≈12.7%）
- ⚠ 外推步长数错：6月至11月为5个增长步长（7/8/9/10/11月各环比一次），间隔月数数成4步即错
- ⚠ 双轴图读数陷阱：勿把折线旁增速标签（如16.4%）误当水力发电量，柱值（亿千瓦小时）与百分比不可混算
母题抽象
🧩 当题干出现’月均/年均增速保持不变，求未来某期可达值’时，用现期=基期×(1+r)^步长模型，先由已知区间得(1+r)
同类特征：月平均增速保持相同、求未来某月（11月）可达值、由图中两月数值反解增速、环比步长计数、年均（月均）增长率外推、单位亿千瓦小时
相关题
（暂无）
题干
如果2015年7月-11月我国水力发电量的月平均增速与2015年2月-6月保持相同，则2015年11月我国水力发电量可达：
选项
- A. 1390亿千瓦小时
- B. 1870亿千瓦小时 ✅
- C. 2063亿千瓦小时
- D. 2239亿千瓦小时
官方解析
由题干给定“月平均增速”求现期，判定为年均增长率问题，定位图中数据，假设2015年7月-11月的月均增长速度为
，则565
，则2015年11月我国水力发电量为
=
。
故正确答案为B。
给定材料
2015年1—6月我国火力、水力发电量及其增长情况
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
题干字面为’2015年2月—6月’，若严格以2月472为基期应开4次方：(1028/472)