分析推理-组合匹配（假设分类枚举+可能性计数）
考点：逻辑判断 / 分析推理-组合匹配（假设分类枚举+可能性计数）
问法模型：题干问’有几个城市可能在2022年结对’→属’可能类计数’题，需以二选一条件为分类标准枚举全部合法结对方案，再取各方案中2022年城市的并集计数。
推理链
- 第1步：由条件（2）‘甲乙/甲丙’知甲的结对城市只能是乙或丙，故以甲的配对为标准分’甲乙结对’与’甲丙结对’两大类假设。
- 第2步：假设一甲乙结对，结合条件（3）‘甲和乙均不是在2021年结对的’，锁定甲乙只能在2022年或2023年结对。
- 第3步：甲乙2022年结对时，由条件（4）‘丁和戊均不是在2023年结对的’推出丁戊只能2021年结对、丙己2023年结对，此时2022年城市为甲、乙；甲乙2023年结对时，丙、丁、戊、己分属2021与2022两年，四城均可能在2022年结对。
- 第4步：假设二甲丙结对，甲丙2022年时同理丁戊2021年、乙己2023年，此时2022年城市为甲、丙；甲丙2023年时，由条件（1）乙不配丁、条件（3）乙不在2021年、条件（4）丁戊不在2023年，推出乙必在2022年与戊或己结对，丁与另一者2021年结对，此时2022年城市为乙戊或乙己。
- 第5步：汇总各合法情形中2022年出现的城市：{甲,乙}、{丙,丁,戊,己}中任两个配对、{甲,丙}、{乙,戊}、{乙,己}，并集恰为甲、乙、丙、丁、戊、己全部6城。
- 第6步：故可能于2022年与其他城市结对的城市有6个，选A。
最快解法：⚡ 假设分类法＋并集计数：抓住条件（2）‘甲的搭档只有乙或丙’二选一切入，枚举’甲乙2022/甲乙2023/甲丙2022/甲丙2023’四种情形，逐城核对是否至少在一种情形中落入2022年——甲乙（情形一）、丙丁戊己（甲乙2023分支）、乙戊/乙己（甲丙2023分支）均可凑出，六城齐活直接选最大值6个。
易错点
- ⚠ 只验证一种结对情形就下结论（如只看甲乙2022年），漏掉’甲乙2023年结对’分支，误以为2022年只能出现甲乙而少算
- ⚠ 忽略条件（3）对乙的独立限制’乙不是在2021年结对的’，在甲丙2023年结对时误把乙放进2021年，漏判乙可在2022年
- ⚠ 把’可能’当’必然’：只要某城在任一合法情形中能出现在2022年就应计入，而非要求所有情形都出现
母题抽象
🧩 当题干出现’若干对象两两配对并分配到若干年份/批次，问有几个对象可能在某一期’的特征时，用假设分类法枚举全部合法方案，再对各方案中该期出现的对象取并集计数。
同类特征：六城市两两结对、分配到2021/2022/2023三个年份、搭档限制’乙的结对城市不是丁’、年份限制’不在2021年/不在2023年结对’、问法为’有几个可能’、需假设分类讨论
相关题
（暂无）
题干
有几个城市可能是在2022年与其他城市结对的？
选项
- A. 6个 ✅
- B. 5个
- C. 4个
- D. 3个
官方解析
第一步：分析题干条件。
（1）乙的结对城市不是丁；
（2）甲乙/甲丙；
（3）甲和乙均不是在2021年结对的；
（4）丁和戊均不是在2023年结对的。
第二步：根据题干条件进行推理。
根据条件（2）可知，甲的结对城市是乙或丙，因此可优先从甲和乙入手进行假设。
假设一：当甲和乙结对时，根据条件（3）可知，甲和乙只能在2022年或2023年结对。当甲和乙在2022年结对时，根据条件（4）可知，丁和戊在2021年结对，那么丙和己在2023年结对；当甲和乙在2023年结对时，丙、丁、戊、己均可在2021年或2022年结对。
假设二：当甲和丙结对时，根据条件（3）可知，甲和丙只能在2022年或2023年结对。当甲和丙在2022年结对时，根据条件（4）可知，丁和戊在2021年结对，那么乙和己在2023年结对；当甲和丙在2023年结对时，根据条件（1）可知，乙和丁不能结对，根据条件（3）（4）可知，丁和戊不在2023年结对，乙不在2021年结对，因此，丁/戊/己可在2021年结对，乙/戊/己可在2022年结对。
综上，6个城市均可能是在2022年与其他城市结对的。
故正确答案为A。
给定材料
有甲、乙、丙、丁、戊、己6个城市，其中的两个城市在2021年结成一对友好城市，其余4个城市中的2个在2022年结成一对友好城市，剩余的2个城市在2023年也结成一对友好城市，已知：
（1）乙的结对城市不是丁
（2）甲的结对城市不是乙就是丙
（3）甲和乙均不是在2021年结对的
（4）丁和戊均不是在2023年结对的