真假推理-矛盾关系+假言命题等价变形（或命题）
考点：逻辑判断 / 真假推理-矛盾关系+假言命题等价变形（或命题）
问法模型：四人预测两真两假 → 先找矛盾命题锁定一真一假，剩余两句话再按’一真一假’用等价变形+假设法定真假
推理链
- 第1步：将四人话翻译为：①小赵’甲→乙’，②小钱’甲’，③小孙’甲且乙进不了’即’甲且¬乙’，④小李’¬甲→乙’
- 第2步：识别①与③互为矛盾（‘甲→乙’的否定恰为’甲且¬乙’），故①③必有一真一假
- 第3步：四人共两真两假，扣除①③中的一真一假，剩余②④也必有一真一假
- 第4步：对④等价变形：‘¬甲→乙’＝‘甲或乙’；假设②’甲’为真，则’甲或乙’必为真，④也为真，与’②④一真一假’矛盾
- 第5步：故②’甲’为假，即甲未进入决赛；此时④为真，‘甲或乙’成立，甲已否定，按或关系’否一推一’得乙进入决赛
- 第6步：结论为’甲未进决赛、乙进决赛’，对照选项只有D符合
最快解法：⚡ 找矛盾法+等价排除：一眼锁定①③矛盾占掉一真一假，剩②④一真一假；把④改写成’甲或乙’，假设②真则④必真，矛盾，秒杀得②假④真→甲不进、乙进，选D
易错点
- ⚠ 未察觉’甲→乙’与’甲且¬乙’是矛盾关系，改用逐一假设四句话真假的穷举法，费时易错
- ⚠ 忽略’¬甲→乙’等价于’甲或乙’，误把④当作与①同真同假的假言命题处理
- ⚠ 由②’甲’为假直接误推’甲、乙都没进’而错选B，漏掉④为真对乙的强制约束
母题抽象
🧩 当题干出现’多人预测+限定几真几假’时，先找矛盾（或反对）关系占定真假名额，对剩余命题做等价变形（‘否A→B’=‘A或B’）后用假设法找出唯一不自相矛盾的真假分配
同类特征：两真两假、如果…则…（假言命题）、甲且非乙、矛盾关系、或命题等价变形、否一推一
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题干
欧洲杯比赛期间，小赵、小钱、小孙、小李预测甲、乙两支队伍能否进入决赛。他们的对话如下： 小赵：如果甲进入决赛，则乙也能进入决赛。 小钱：我看甲进入决赛没有问题。 小孙：在我看来，甲能够进入决赛，但乙进不了。 小李：我的看法是，如果甲不能进入决赛，则乙进决赛。 结果出来后，他们四人的预测有两个真、两个假，关于甲和乙是否进入决赛，以下推论正确的是：
选项
- A. 甲和乙都进入决赛
- B. 甲和乙都没有进入决赛
- C. 甲进入决赛，乙没有进入决赛
- D. 甲没有进入决赛，乙进入决赛 ✅
官方解析
第一步：分析题干找关系。
①小赵：甲
乙；
②小钱：甲；
③小孙：甲 且 
乙；
④小李：甲乙。
分析题干条件，①、③为矛盾关系，必有一真一假。
第二步：看其余。
根据题干推理可知，四人预测为两真两假，故②、④也必有一真一假。由“AB”=“A 或 B”可知，④“甲乙”=“甲 或 乙”，此时，若②“甲”为真，则④“甲 或 乙”为真，与②、④必有一真一假矛盾，故②“甲”为假，即甲没有进入决赛，此时④“甲 或 乙”为真，根据或关系的否一推一，可知乙进入决赛。
故正确答案为D。
给定材料
（无）