组合排列-半真半假型（重复判断突破口-代入排除）
考点：逻辑判断 / 组合排列-半真半假型（重复判断突破口/代入排除）
问法模型：“每位学生都只说对了一半”求某编号对应者 → 半真半假组合排列模型：以不同人话语中重复出现的同一判断为突破口连锁推导，或逐项代入验证“每人一对一错”
推理链
- 第1步：提取前提：五幅画像与五位数学家一一对应；张说“2号是高斯，3号是黎曼”、韦说“2号是高斯，4号是外尔”、方说“4号是外尔，1号是黎曼”，可见“2号是高斯”“4号是外尔”被多人重复断定
- 第2步：所用规则：半真半假型优先以重复出现的同一判断作突破口，假设其真假后沿“一对一错”连锁推导
- 第3步：反设“2号是高斯”为真→张、韦前半句均真→“3号是黎曼”“4号是外尔”均假→方“1号是黎曼”须真；同时倪“1号是希尔伯特”假→“2号是闵可夫斯基”须真，与“2号是高斯”矛盾，故“2号是高斯”为假
- 第4步：由张一对一错→“3号是黎曼”为真；朱“3号是闵可夫斯基”为假→“5号是希尔伯特”为真
- 第5步：3号已是黎曼→方“1号是黎曼”为假→“4号是外尔”为真，与韦后半句一致
- 第6步：5号已是希尔伯特→倪“1号是希尔伯特”为假→“2号是闵可夫斯基”为真
- 第7步：剩余人名“高斯”只能对应1号，逐人核对五人均恰好一对一错，对照选项D当选
最快解法：⚡ 突破口法+连锁推导：张、韦同断“2号是高斯”，若其为真则与倪“2号是闵可夫斯基”必真相矛盾→“2号是高斯”为假→顺推3号黎曼、5号希尔伯特、4号外尔、2号闵可夫斯基→1号只能是高斯；考场亦可直接用代入法逐项验证D项最快
易错点
- ⚠ 忽略“五幅画像与五位数学家一一对应”的隐含前提，无法排除1号与5号同为希尔伯特的矛盾
- ⚠ 假设“2号是高斯”为真时，忘记张、韦后半句必须同时为假，漏掉与倪的连锁矛盾检验
- ⚠ 代入选项时只核对部分人的话就定答案，未逐人验证“一对一错”
母题抽象
🧩 当题干出现“每人只说对一半”且不同人话语中重复同一判断（如“2号是高斯”）时，以该重复判断的真假假设为突破口连锁推导；或代入选项逐一验证“一对一错”，全部满足者当选
同类特征：半真半假（每人只说对一半）、编号与人名一一对应、话语交叉重复同一判断、组合排列、问某一编号对应者、信息不确定优先代入
相关题
- 2670612（选调 2019，相关度1）
题干
阿根廷大学的一位老师让五位留学生看校史上的五位大数学家的画像，让每位学生任意挑选两幅画像说出名字。 张说：“2号是高斯，3号是黎曼。” 倪说：“1号是希尔伯特，2号是闵可夫斯基。” 朱说：“3号是闵可夫斯基，5号是希尔伯特。” 韦说：“2号是高斯，4号是外尔。” 方说：“4号是外尔，1号是黎曼。” 老师发现每位学生都只说对了一半，那么1号画像是 。
选项
- A. 黎曼
- B. 闵可夫斯基
- C. 希尔伯特
- D. 高斯 ✅
官方解析
此题为组合排列题，题干信息不确定，优先考虑代入法解题。 代入A项，1号是黎曼，要保证张说的只对一半，则2号是高斯，但此时倪的说法均错误，不符合题干要求，排除； 代入B项，1号是闵可夫斯基，此时倪的说法均错误，不符合题干要求，排除； 代入C项，1号是希尔伯特，要保证朱说的只对一半，则3号是闵可夫斯基，此时要保证张说的只对一半，则2号是高斯，要保证韦说的只对一半，则4号不是外尔，但此时方的说法均错误，不符合题干要求，排除； 代入D项，1号是高斯，可推出3号是黎曼，2号是闵可夫斯基，5号是希尔伯特，4号是外尔，符合题干要求，当选。 故正确答案为D。
给定材料
（无）