真假话判断-数学奇偶性与极值上限验证
问法模型：题干给出各人报分，问’至少/至多几人说假话’→先用极值上限和奇偶性锁定必然说假者，再逐一验证其余报分能否构造出成立方案，确定假话人数的确定范围
推理链
- 第1步：提取分数体系：黑1、白3、蓝5、粉7、黄9，五个分值全部为奇数；每人挑战6次，每次得一个阵地分，即每人的总分是6个奇数之和
- 第2步：从最高报分入手验证小赵：单次最高9分，6次全占黄阵地上限为6×9=54分，58分＞54分，故’我得了58分’必然为假
- 第3步：用奇偶性验证小李：每次得分均为奇数，6个奇数之和必为偶数，而33为奇数，故’我得了33分’无论怎样占领阵地都不可能成立，必然为假
- 第4步：验证小王：若6次均占蓝阵地，得6×5=30分，与报分相符，‘30分’可能为真
- 第5步：验证小张：若5次占黑阵地、1次占蓝阵地，得5×1+1×5=10分，与报分相符，‘10分’可能为真
- 第6步：综上，小赵、小李两人必说假话，小张、小王无法断定为假，故至少两人说了假话，选D
最快解法：⚡ 极值+奇偶双杀法：先看最大报分58，用上限6×9=54直接判假；再看33，用’6个奇数之和必为偶数’直接判假；剩余30分（6次蓝）、10分（5黑+1蓝）各构造一个组合证明可能为真，立即锁定’至少两人’
易错点
- ⚠ 验证出小赵说假话就选’至少一人’（C），没有继续排查小李，导致假话人数下限判断不足
- ⚠ 忽略五个分值全为奇数这一特征，想不到用’6个奇数之和必为偶数’排除33分
- ⚠ 混淆’至少/至多’方向：把可能说真话的小张、小王当作假话上限，误选’至多两人’（B）
母题抽象
🧩 当题干出现’多次重复得分且每次分值同为奇数（或同为偶数）‘或’报分超过全部最大值的上限’时，先用极值上限、奇偶性锁定必然说假者，再给其余报分各构造一个可成立的分配方案，即可确定说假人数的’至少/至多’范围
同类特征：五阵地分值1/3/5/7/9全为奇数、每人挑战6次、报分58超过上限54、报分33为奇数与偶数和矛盾、问法为’至少/至多几人说假话’
相关题
（暂无）
题干
游戏“抢占阵地”的规则如下：有黑、白、蓝、粉、黄五个阵地，玩家抢占阵地后可以获得相应分数，分别为黑阵地1分、白阵地3分、蓝阵地5分、粉阵地7分、黄阵地9分。小张、小王、小李、小赵各自挑战了6次，每人在每次挑战中都成功占领了一个阵地。游戏结束交流成绩时，小张说：“我得了10分。”小王说：“我得了30分。”小李说：“我得了33分。”小赵说：“我得了58分。” 由此可知，（ ）说了假话。
选项
- A. 至多三人
- B. 至多两人
- C. 至少一人
- D. 至少两人 ✅
官方解析
题干给出的是确定信息，从题干入手进行推理。通过分析发现，从最高分入手能更快确定谁说了假话。先验证小赵：已知黄阵地单次得分为9分，假设小赵6次均占领黄阵地，那么小赵最高得分只有54分，达不到58分，则小赵一定说了假话；再验证小李：每次得分均为奇数，而一共6次，6个奇数和一定是偶数，故无论怎么分配占领阵地的方式，都得不到33分，那么小李也一定说了假话；再验证小王：假设小王占领了6次蓝阵地，就可以满足得分30分，那么小王可能说真话；最后验证小张：假设小张占领了5次黑阵地和1次蓝阵地，就可以满足得分10分，那么小张也可能说真话。综上，小张、小王、小李、小赵四人至少两人说了假话。
故正确答案为D。
给定材料
（无）