分析推理-位置排序限制(代入法)
问法模型:问法为’关于田的位置,以下哪项是可能的’→ 应采用代入法,将选项逐一代入约束条件验证是否存在可行排布
推理链
- 第1步:从题干提取四个条件:(1)田和石相邻;(2)吕的编号<罗;(3)田和罗之间隔两条赛道(即编号差3);(4)方的编号<吕且隔两条赛道(编号差3)
- 第2步:问’可能的’,采用代入法,先将田的位置代入条件(3)锁定罗的位置,再连锁验证条件(2)(4)(1)
- 第3步:代入A项田=3号,由条件(3)罗只能在6号;由条件(2)(4)吕可在4号或5号,若吕=4号则方=1号(相差3),石=2号与田相邻,全部条件满足
- 第4步:代入B项田=4号,由条件(3)罗=1号,则条件(2)要求吕<1号,无位置可排,矛盾排除
- 第5步:代入C项田=5号,由条件(3)罗=2号,则吕只能=1号,条件(4)要求方<1号且隔两条赛道,无位置可排,矛盾排除
- 第6步:代入D项田=6号,由条件(3)罗=3号,则吕只能=1或2号,方需小于吕且相差3,无位置可排,矛盾排除
- 第7步:仅A项能构造出满足全部条件的排布(田3石2吕4方1罗6),故选A
最快解法:⚡ 代入法:从A项代入,田=3号由条件(3)定罗=6号,再取吕=4号、方=1号、石=2号即排布成功,直接当选,无需逐项排除
易错点
- ⚠ 把’中间隔着两条赛道’误当作相邻或只隔一条处理,正确理解是两对象编号相差3
- ⚠ 代入B、D项时未注意条件(2)(4)的连锁约束(吕、方被夹逼到边界外),只验证部分条件易误判
- ⚠ 忽略’可能的’只需构造一组可行排布即可,不必穷举所有排列
母题抽象
🧩 当题干出现’多个对象分属编号位置+相邻/间隔/大小关系等多重约束+问某对象位置可能为’的特征时,用代入法,先以间隔条件锁定对应端点,再连锁验证其余条件
同类特征:问’哪项是可能的’、赛道编号排序、田和石相邻、中间隔着两条赛道、编号小于关系、代入法解题
相关题
题干
根据以上陈述,关于田的位置,以下哪项是可能的?
选项
- A. 在3号赛道上 ✅
- B. 在4号赛道上
- C. 在5号赛道上
- D. 在6号赛道上
官方解析
第一步:分析题干。 (1)田和石的赛道相邻; (2)吕的赛道编号小于罗; (3)田和罗之间隔着两条赛道; (4)方的赛道编号小于吕,且中间隔着两条赛道。 第二步:根据题干条件分析选项。 提问方式为可能为真,因此,可以考虑代入法。 代入A项,田在3号赛道上,根据条件(3)可知,罗只能在6号赛道上;根据条件(2)(4)可知吕可能在4号或5号赛道上。如果吕在4号赛道上,则方在1号赛道上,根据条件(1)此时石只能在2号,此时满足题干所有要求,所以A项就是可能的,当选; 代入B项,田在4号赛道上,根据条件(3)可知,罗只能在1号赛道上,则吕的赛道编号不可能小于罗,与题干条件(2)矛盾,排除; 代入C项,田在5号赛道上,根据条件(3)可知,罗只能在2号赛道上,题干条件(2),吕只能在1赛道上,此时方的赛道编号不可能小于吕,与题干条件(4)矛盾,排除; 代入D项,田在6号赛道上,根据条件(3)可知,罗只能在3号赛道上,根据条件(2)可知吕可能在1号或2号赛道上,此时方的赛道不可能小于吕的同时隔着两条赛道,与题干条件(4)矛盾,排除。 故正确答案为A。
给定材料
在400米跑比赛中,罗、方、许、吕、田、石6人被分在一组。他们站在由内到外的1至6号赛道上。关于他们的位置,已知:
(1)田和石的赛道相邻;
(2)吕的赛道编号小于罗;
(3)田和罗之间隔着两条赛道;
(4)方的赛道编号小于吕,且中间隔着两条赛道。