组合排列-真假数量约束-代入排除法
问法模型：多人对名次各作两个断言＋‘部分人最多猜对一半、部分人至少猜对一半’的真假数量约束 → 条件不确定，用代入法逐项清点每人猜对个数验证约束
推理链
- 第1步：提取约束——己庚辛’每人最多猜对了一半’即两个断言至多对1个（对0或1个均合规）；壬癸’至少猜对了一半’即至少对1个（对1或2个均合规）
- 第2步：题干五句话真假未知、正面推理条件不足，而选项给出完整名次排列，故采用代入法把选项代回验证
- 第3步：代A（甲1乙3丙4丁2戊5）：己’甲第一’真’乙第二’假=对1个、庚’戊第五’真’丁第四’假=对1个、辛’丙第三”乙第二’全假=对0个，均≤1；壬’甲第一’真’丁第四’假=对1个、癸’丙第四”戊第五’全真=对2个，均≥1，约束全部满足
- 第4步：代B（甲2乙1丙3丁4戊5）：‘丁第四”戊第五’双双命中，庚对2个，违反’最多猜对一半’，排除
- 第5步：代C（甲1乙2丙4丁5戊3）：‘甲第一”乙第二’双双命中，己对2个，违反’最多猜对一半’，排除
- 第6步：代D（甲5乙3丙4丁1戊2）：‘甲第一”丁第四’全部落空，壬对0个，违反’至少猜对一半’，排除
- 第7步：仅A项同时满足两类约束，故名次为甲1乙3丙4丁2戊5，选A
最快解法：⚡ 代入排除法＋‘全真/全假’快速排雷：‘最多猜对一半’最怕全对——B项丁4戊5使庚全真、C项甲1乙2使己全真，直接秒排；‘至少猜对一半’最怕全假——D项甲5丁1使壬全假，秒排；剩余A逐人清点猜对个数（己1、庚1、辛0、壬1、癸2）全部落在约束区间，锁定A
易错点
- ⚠ 把’最多猜对一半’误解为’恰好对一个’，漏掉’全假’也合规（A项辛全假正是答案特征）
- ⚠ 只盯’最多’组验证，遗漏’至少’组约束，D项壬全假漏排
- ⚠ 试图从真假约束正面推出名次，条件太松推不动，白耗时间——应果断转代入
母题抽象
🧩 当题干出现’多人对同一组对象各做两个断言，且限定某些人最多猜对一半、另一些人至少猜对一半’的特征时，条件真假不确定，用代入法把选项代回逐人清点猜对个数，验证其落在[0,1]或[1,2]约束区间内
同类特征：五人对名次各作两个断言、最多猜对了一半、至少猜对了一半、真假数量混合约束、条件不确定有真有假、选项为完整名次排列可代入
相关题
（暂无）
题干
有甲乙丙丁戊五个人参加比赛，比赛结束后，有己庚辛壬癸五个人对他们的名次做了如下判断 己：甲第一名，乙第二名 庚：丁第四名，戊第五名 辛：丙第三名，乙第二名 壬：甲第一名，丁第四名 癸：丙第四名，戊第五名 赛后名次公布之后发现，己庚辛每人最多猜对了一半，壬癸至少猜对了一半。则甲乙丙丁戊的名次依次是：
选项
- A. 13425 ✅
- B. 21345
- C. 12453
- D. 53412
官方解析
第一步：分析题干。 本题为组合排列，题干五句话有真有假，即题干条件不确定，优先用代入法来解题。 代入的选项需满足己庚辛每人最多猜对了一半，壬癸至少猜对了一半。 第二步：逐一分析选项。 A项：代入后己半真半假，庚半真半假，辛全假，壬半真半假，癸全真，满足题干要求，当选； B项：代入后己全假，但庚全真不满足题干要求，排除； C项：代入后己全真不满足题干要求，排除； D项：代入后己全假，庚全假，辛全假，但壬全假不满足题干要求，排除。 故正确答案为A。
给定材料
（无）