数学运算-多元方程消元（和差问题）
问法模型：已知总量、某部分量及多个两两之和的数值条件 → 设未知数列方程组，用消元法求出各分量后比较大小
推理链
- 第1步：从题干提取条件——总牌数13张、四种花色样样都有且张数各不相同、‘梅花有3张’、‘红桃和方块合起来有5张’、‘红桃和黑桃合起来有6张’
- 第2步：设红桃=H、方块=D、黑桃=S，由’梅花有3张’与总数13可得 H+D+S=13-3=10，连同 H+D=5、H+S=6 构成三元方程组
- 第3步：消元求解——将两式相加得 2H+D+S=11，再用它减去 H+D+S=10，得 H=1
- 第4步：回代验证——方块=5-1=4张，黑桃=6-1=5张，梅花=3张，四种花色为1、3、4、5张，满足’样样都有’和’张数不一样’，总和13张
- 第5步：比较各花色张数1<3<4<5，最少的花色为红桃，对照选项选D
最快解法：⚡ 方程消元法：先由13-3=10得非梅花总数，再将’红桃+方块=5’与’红桃+黑桃=6’相加得11，11-10=1即为红桃张数，为最少者
易错点
- ⚠ 求出红桃=1后未回代验证’四种花色张数各不相同’这一约束是否成立
- ⚠ 误以为’红桃和黑桃合起来有6张’最大就认为黑桃最多、红桃最少不必计算，跳过消元步骤容易在变式中出错
- ⚠ 列方程时把梅花3张重复计入和式，导致消元结果错误
母题抽象
🧩 当题干出现’总量已知+某一部分量已知+若干个两两之和’的条件组合时，设未知数列方程组，用’两和相加再减去剩余总量’的消元技巧直接解出目标量
同类特征：总量13张、四种花色样样都有、各花色张数不一样、两两花色张数之和、梅花3张、求最少花色
相关题
（暂无）
题干
四个人正在打桥牌。已知其中一个人手上的13张牌四种花色样样都有，且各种花色的牌的张数不一样，红桃和方块合起来有5张，红桃和黑桃合起来有6张，梅花有3张。问此人手上哪种花色最少？
选项
- A. 黑桃
- B. 方块
- C. 梅花
- D. 红桃 ✅
官方解析
根据题干已知信息可知此人手中有13张牌，且梅花有3张，即可得到①
。又根据题干已知②
，③
。将②式和③式相加减去①式可得红桃数量为1张。且此人手上每个花色的牌都有，因此花色数量最少的为红桃。
故正确答案为D。
给定材料
（无）