综合推理-和差消元（整体作差求特定省份人数）
考点：逻辑判断 / 综合推理-和差消元（整体作差求特定省份人数）
问法模型：题干给多组’两省共有X人’加和条件+总人数，问’可以推出以下哪项’→采用加减消元/整体作差法：将不含目标量的等式相加，再用总和作差直接锁定，其余选项用多组合法解排除
推理链
- 第1步：设五省人数为未知数，提取等式：①山东+江苏=5；②江苏+浙江=6；③浙江+福建=7；④山东+江苏+浙江+安徽+福建=18
- 第2步：目标选项是某省的具体人数，采用加减消元：将①与③相加得⑤山东+江苏+浙江+福建=12
- 第3步：用④−⑤作差：安徽=18−12=6，直接对应D项
- 第4步：用条件’每省至少1人，且来自各省的人数均不相同’验证场景自洽：山东1、江苏4、浙江2、安徽6、福建5，以及山东4、江苏1、浙江5、安徽6、福建2，两组均满足全部条件
- 第5步：两组合法情形中安徽恒为6，而山东（1或4）、浙江（2或5）、福建（5或2）均可变化，故A、B、C存在反例不能必然推出，仅D必然成立
最快解法：⚡ 消元作差法：将’山东+江苏=5’与’浙江+福建=7’相加得四省共12人，18−12=6，直接锁定安徽=6选D，完全不必求出各省具体人数
易错点
- ⚠ 误以为必须解出各省确切人数才能作答，硬性枚举浪费时间；实际上总和减部分和即可锁定安徽
- ⚠ 忽略’每省至少1人且人数均不相同’约束的验证作用，错把A（山东=1）或B（浙江=2）当成必然结论，实则存在山东=4、浙江=5的另一组合法解
- ⚠ 看错条件结构，把’江苏和浙江共有6人’误读为单一省份人数（如浙江=6），列式出错
母题抽象
🧩 当题干出现’若干对象两两之和+总和已知’的特征时，用整体消元法：将不含目标对象的等式相加，再用总和作差，直接锁定目标数值，无需解出全部未知数
同类特征：多组’两省共有X人’的加和条件、总人数已知（18人）、每省至少1人且各省人数互不相同、问法为’可以推出以下哪项’（必然性推理）、目标为某一省份的具体人数
相关题
（暂无）
题干
某车间共有18人，他们分别来自山东、江苏、浙江、安徽和福建5省。在18人中，每省至少有1人，且来自各省的人数均不相同。已知： 来自山东和江苏的共有5人； 来自江苏和浙江的共有6人； 来自浙江和福建的共有7人； 根据上述信息，可以推出以下哪项？
选项
- A. 18人中来自山东的有1人
- B. 18人中来自浙江的有2人
- C. 18人中来自福建的有5人
- D. 18人中来自安徽的有6人 ✅
官方解析
第一步：分析题干条件。 （1）山东+江苏=5； （2）江苏+浙江=6； （3）浙江+福建=7； （4）山东+江苏+浙江+安徽+福建=18； （5）在18人中，每省至少有1人，且来自各省的人数均不相同。 第二步：根据题干条件进行推理。 将条件（1）和（3）相加可得条件（6）：山东+江苏+浙江+福建=12。 再用条件（4）与条件（6）相减可得：安徽=6，对应D项。 故正确答案为D。
给定材料
（无）