物理-焦耳定律与纯电阻电路热量计算（Q=U²t-R的比值分析）
考点：科学推理 / 物理-焦耳定律与纯电阻电路热量计算（Q=U²t/R的比值分析）
问法模型：电热丝剪短后电阻变为原来的1/4，给出新的电压/时间/热量组合 → 用纯电阻电路热量式Q=U²t/R写出通式，对四个选项逐项代入比值验证
推理链
- 第1步：题干给出原状态——电阻R接在电压U的电路中，时间t内产生热量Q，纯电阻电路满足Q=U²t/R
- 第2步：剪掉一小段后剩余电阻R’=R/4，建立任一情形的通式Q₁=(U₁²/R₁)·t₁，与原式Q=U²t/R作比值比较
- 第3步：A项：仍接电压U、时间t，则Q_A=U²t/(R/4)=4Q，而选项称热量仅为Q/4，不符，错误
- 第4步：B项：仍接电压U时功率P’=U²/(R/4)=4U²/R，要产生热量Q所需时间t’=QR’/U²=t/4，与选项所给时间不符，错误
- 第5步：C项：接电压U/2、时间t/4，则Q_C=(U/2)²·(t/4)/(R/4)=U²t/(4R)=Q/4，与选项所给热量一致，正确
- 第6步：D项：时间t/4内产生热量Q所需电压U_D=√(QR’/(t/4))=√(U²)=U，选项称电压为U/2，不符，错误
最快解法：⚡ 比例法（功率对比）：抓住功率P=U²/R，电阻变为R/4、电压变为U/2时P’=(U/2)²/(R/4)=U²/R与原功率相同，故时间压缩为t/4时热量恰为Q/4，直接锁定C
易错点
- ⚠ 误认为’电阻变为R/4则热量也变为Q/4’而错选A，忽略电压不变时Q=U²t/R与电阻成反比，实际应增大为4Q
- ⚠ 混淆’相同时间t内产生的热量’与’产生相同热量Q所需的时间’，B项应求t’=QR’/U²=t/4，并非把时间成倍放大
- ⚠ D项反求电压时忘记开平方：由U_D²=QR’/t’=U²应得U_D=U，漏掉根号会误判电压关系而错选
母题抽象
🧩 当题干出现’纯电阻元件的电阻/电压/时间/热量中若干量发生变化，判断其余量的变化结果’特征时，先写出Q=U²t/R（或P=U²/R）通式，再用比值法代入新旧参数逐项验证选项
同类特征：纯电阻电路/电热丝、剪短后电阻变为原来的1/4、焦耳定律Q=U²t/R、已知U、t、Q三个基准量、四种电压-时间-热量组合假设、逐项代入验证
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题干
一根电热丝的电阻值为
，将它接在电压为
的电路中时，在时间
内产生的热量为
。使用一段时间后，将电热丝剪掉一小段，剩下一段的电阻值为
。现将剩下的这段电热丝接入电路，则：
选项
- A.
若仍将它接在电压为
的电路中，在时间t内产生的热量为
- B.
若仍将它接在电压为
的电路中，产生的热量为，所需时间为
- C.
若将它接入电压为
✅
的电路中，在时间内产生的热量为 - D.
若将它接入另一电路，在时间
内产生的热量仍为，这个电路的电压为
官方解析
热量的表达式为
，对于纯电阻电路可变式为
。
当电路为一根电热丝时热量，当
时，逐项分析：
A项，此时
，错误；
B项，若
，则
，错误；
C项，若
，则
，正确；
D项，若
，
，
，错误。
故正确答案为C。
给定材料
（无）