物理-浮力与受力运动分析（液体密度随深度变化下的浮沉条件、合力方向与加速-减速判断）
考点：科学推理 / 物理-浮力与受力运动分析（液体密度随深度变化下的浮沉条件、合力方向与加速/减速判断）
问法模型：给出液体密度随深度增大的规律+只受重力和浮力，问小球运动全过程 → 按’浮力随深度增大’分段比较合力与速度方向，同向加速、反向减速，循环分析并确定终态
推理链
- 第1步：题干给出液体密度随深度增大（ρ随深度h线性增大，式中为常数），且由官方解析’小球的重力大于浮力’可知小球密度大于液体表面密度，投入时G=ρ球gV＞F浮=ρ液gV，合力向下，小球先做向下的加速运动
- 第2步：所用规则：浮力F浮=ρ液gV排，V排不变而ρ液随深度增大→浮力不断增大；合力与速度同向则加速、反向则减速，速度为0不代表合力为0
- 第3步：小球下潜使浮力持续增大，当浮力＞重力时合力方向向上、与向下运动方向相反，小球向下做减速运动直至速度减为0
- 第4步：速度为0后合力仍向上，小球转而向上加速；上升中ρ液减小、浮力减小，当浮力＜重力时合力向下、与向上运动方向相反，小球向上减速至速度为0，再重复向下加速，形成’向下加速—向下减速—向上加速—向上减速’的循环
- 第5步：逐项排除：B’一直加速’忽略浮力随深度增大；C含’匀速’，但题干明确只受重力和浮力、无阻力，两力不平衡时不可能匀速；A’沉底’与’深度足够⇒必存在ρ液=ρ球、浮力=重力的深度’矛盾
- 第6步：结论：小球经历若干次加速和减速过程，不会沉底，最终悬浮在液体中某处，选D
最快解法：⚡ 分段受力分析法（口诀：合力与速度同向加速、反向减速）：由’重力＞浮力’定先向下加速→抓’密度随深度增大⇒浮力增大’定会出现反向合力与减速→加减速交替循环→用’深度足够必存在浮力=重力的深度’一票否决A、B沉底项，C含匀速排除，锁定D
易错点
- ⚠ 默认’V排不变则浮力不变’，忽视液体密度随深度增大导致浮力增大，误选B’一直加速最后沉底’
- ⚠ 把’速度减为0’误当成’合力为0、停止运动’，实际上速度为0处浮力仍大于重力，小球随即反向加速
- ⚠ 误选C：以为小球会经历’匀速’过程，忽略题干限定’只考虑重力和浮力’、无阻力时两力不平衡不可能匀速
母题抽象
🧩 当题干出现’流体密度随位置单调变化+物体密度介于密度区间内+只受重力和浮力’时，用’合力与速度同向加速、反向减速’的分段循环法分析运动，并验证是否存在浮力=重力的平衡位置，以排除沉底/浮出/匀速类选项
同类特征：密度随深度增大（给变化规律式）、实心小球密度大于液体表面密度、只考虑重力和浮力（无阻力）、深度足够、问运动过程表述（加速/减速/匀速+终态）
相关题
（暂无）
题干
已知一种液体的密度随深度而增大，它的变化规律是
，式中
、
是常数，
表示深度。设深度足够，有一个密度为
的实心小球投入此液体中，且
，则小球的运动过程表述正确的是 。(本题只考虑小球受到重力和浮力两个力)
选项
- A. 小球会经历若干次加速和匀速过程，最后沉底
- B. 小球一直加速，最后沉底
- C. 小球会经历若干次匀速和减速过程，最后悬浮在液体中某处
- D. 小球会经历若干次加速和减速过程，最后悬浮在液体中某处 ✅
官方解析
小球的重力为
，小球投入液体中所受浮力为
，根据，得到
，即小球的重力大于浮力，故小球投入液体中，做向下的加速运动。根据，可知随着小球向下运动，不断增大， 
也不断增大，故小球所受浮力增大。
当浮力大于重力时，小球受合力方向向上，与运动方向相反，开始做减速运动，直至速度减少到0。此时小球在向上合力作用下，开始做向上的加速运动，小球所受浮力开始减少。当浮力小于重力时，小球受合力方向向下，与运动方向相反，开始做减速运动，直至速度减少到0，小球又在向下合力作用下，开始向下做加速运动。
故小球会经历若干次加速和减速过程，排除选项B、C。由于深度足够，即必然存在
，所以小球不会沉底，最终一定会悬浮在液体中某处，故选项A错误，选项D正确。
故正确答案为D。
给定材料
（无）
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
官方解析在’只考虑重力和浮力’的理想条件下断言小球’最终一定会悬浮在液体中某处’存在简化瑕疵：浮力仅随位置变化、无耗散，小球理论上应在浮力=重力的平衡深度附近做往复运动而不会自动静止；‘最后悬浮’应理解为围绕该平衡深度的运动终态，此为命题简化处理，不影响答案D的判定