物理-力的分解（沿两对称臂分解，分力随夹角变化）
考点：科学推理 / 物理-力的分解（沿两对称臂分解，分力随夹角变化）
问法模型：问’两臂压力随夹角减小如何变化、与重力比较’ → 按效果分解＋对称性求出 F₁=mg/(2cos(θ/2))，用余弦单调性判断变化趋势与取值范围
推理链
- 第1步：由题干’物体重量保持不变’和图中标注的初始夹角120°，物体对千斤顶顶部竖直向下的压力 F 大小等于物体重力 G。
- 第2步：按效果将 F 沿两臂方向分解为 F₁、F₂，由结构对称性 F₁=F₂，竖直方向合成得 F=2F₁cos(θ/2)，即 F₁=G/(2cos(θ/2))。
- 第3步：代入初始夹角120°：θ/2=60°，cos60°=1/2，得 F₁=G，即刚开始顶升时每臂压力恰好等于重力，此后夹角小于120°时 F₁<G。
- 第4步：G 不变，夹角 θ 逐渐减小时 θ/2 减小、cos(θ/2) 增大，故 F₁ 单调减小；θ 趋于 0° 时最小为 F₁=G/2，与解析’逐渐减小’一致。
- 第5步：对照选项：C 称’随夹角减小而增大’，与单调减小矛盾；B、D 的’先减小后增大/先增大后减小’非单调说法同样矛盾。
- 第6步：A 称’随夹角减小而减小，且一定小于物体的重力’，与 F₁ 单调减小、顶起过程中 F₁<G 相符，故选 A。
最快解法：⚡ 函数趋势法（极限思维）：由对称性一步写出 F₁=G/(2cos(θ/2))，θ 从120°减小到0°时 θ/2 从60°变到0°、余弦值增大，分力从 G 单调降到 G/2，直接锁定 A，无需逐项验证。
易错点
- ⚠ 角度错位：把两臂间夹角 θ 直接当成力与竖直方向的夹角，误写 F₁=G/(2cosθ) 或误用 sinθ，推出相反的单调性
- ⚠ 直觉误导：凭’夹角越小越费力/分力越大’的模糊印象判断趋势，不先写出分力与夹角的函数关系
- ⚠ 临界纠结：初始120°时 F₁=G 恰等于重力，纠结’一定小于’的措辞而错排 A；顶起过程中（θ<120°）严格小于，不影响 A 正确
母题抽象
🧩 当题干出现’已知大小方向的力沿两根对称杆/臂分解（千斤顶、人字架、斜拉结构类）‘特征时，用对称性列 F=2F₁cos(θ/2)，再由 θ/2 的余弦单调性判断分力随夹角的变化趋势及最大最小值。
同类特征：剪式千斤顶、两臂初始夹角120°、物体重量保持不变、压力随夹角变化、与重力大小比较、对称结构的力的分解
相关题
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题干
如图是常见的剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将物体顶起。若千斤顶两臂间的初始夹角为
，物体重量保持不变，则下列关于两臂受到的压力大小说法正确的是 。
选项
- A.
两臂受到的压力随夹角的减小而减小，且一定小于物体的重力
✅ - B.
两臂受到的压力随夹角的减小先减小后增大，且在
时压力最小 - C.
两臂受到的压力随夹角的减小而增大，但不可能大于物体的重力
- D.
两臂受到的压力随夹角的减小先增大后减小，最大值不会超过物体的重力
官方解析
物体压在千斤顶上，物体对千斤顶的压力F大小与物体重力大小
相等。将物体对千斤顶的压力F分解沿两臂的两个分力
、
。受力分析如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即
。由
得：
。当夹角为时，
。分析可知，
不变，当
逐渐减小时，
逐渐增大，逐渐减小；当减少到
时最小为
。因此随着夹角减少，两臂受到的压力也减少，且一定小于物体的重力，A项正确。
故正确答案为A。
给定材料
（无）
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
官方解析算出初始夹角120°时 F₁=G（恰好等于重力），随后又表述为’一定小于物体的重力’；严格说法应为’不大于物体重力，顶起过程中（夹角小于120°）才严格小于’，属措辞不严谨，不影响答案 A 的正确性。