物理-竖直面内圆周运动最高点临界条件（向心力来源分析）
考点：科学推理 / 物理-竖直面内圆周运动最高点临界条件（向心力来源分析）
问法模型：竖直圆周运动’恰好不脱离’临界问题 → 先翻译临界条件（轨道弹力为零），再用牛顿第二定律确定向心力来源并逐项检验各物理量
推理链
- 第1步：提取题干关键条件——小球在竖直平面内光滑圆环轨道上做圆周运动，经最高点时’刚好不脱离圆环’
- 第2步：翻译临界条件’刚好不脱离’：轨道对小球的压力（弹力）恰好为零，此时重力全部充当向心力
- 第3步：对最高点列牛顿第二定律：mg + N = mv²/r，令N=0，得mg = mv²/r，即向心力等于重力，可解出v=√(gr)、a=v²/r=g
- 第4步：逐项对照——A错：向心力存在且由重力提供；B对：向心力等于重力；C错：向心加速度a=g≠0；D错：线速度v=√(gr)≠0
- 第5步：结论——只有B符合临界条件下的物理事实
最快解法：⚡ 临界条件法：见’刚好不脱离’立即反应’轨道弹力N=0’，最高点仅受重力，重力即向心力，直接锁定B，无需完整计算
易错点
- ⚠ 误以为’刚好不脱离’意味着小球即将停止或速度为零，错选D；实际上不脱离恰恰要求速度达到临界值v=√(gr)
- ⚠ 误以为弹力为零就没有向心力，错选A；向心力是效果力，由重力单独提供时依然存在
- ⚠ 忽略’有向心力必有向心加速度’，误选C；圆周运动中二者始终存在且同时为零才意味着脱离圆周运动
母题抽象
🧩 当题干出现’竖直圆周运动最高点恰好/刚好不脱离（或恰好通过）‘特征时，用临界条件法：弹力取零，验证’向心力=重力、v=√(gr)、a=g’这一组临界结论
同类特征：竖直平面内圆周运动、光滑圆环轨道、最高点、刚好不脱离、临界状态、向心力来源判断
相关题
（暂无）
题干
一个小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环。通过最高点时，小球（ ）。
选项
- A. 没有受到向心力
- B. 向心力等于重力 ✅
- C. 没有向心加速度
- D. 线速度为0
官方解析
根据小球在光滑圆环轨道上做圆周运动在最高点时恰好不脱离，故轨道对小球的压力为零，假设圆环半径为
，根据牛顿第二定律得，
，小球所受的向心力等于小球的重力，A错误，B正确；向心加速度
，C错误；线速度
，D错误。
故正确答案为B。
给定材料
（无）