图形拼合-全等图形重组（选非题）
问法模型：题干问’四个相同的等腰直角三角形不可能组成的图形是’→选非题解题模型：以三角形边（直角边、斜边√2）和角（45°、45°、90°）为基本单元，逐一构造验证四个选项，排除可拼出项，锁定不可拼出项
推理链
- 第1步：题干给出四个全等等腰直角三角形，问’不可能组成’的图形，为选非题，需逐项验证能否拼出
- 第2步：提取基本单元属性——每个三角形有两条相等直角边和一条斜边√2，内角为45°、45°、90°，拼合时公共边必须重合，外轮廓边长与角度只能由这些单元组合而成
- 第3步：验证A长方形——2个三角形沿斜边拼成一个正方形，2个正方形并排即得1×2长方形，可以组成
- 第4步：验证B三角形——按’大等腰直角三角形可分割为4个小等腰直角三角形’的规律，取斜边长为原斜边2倍的大三角形，沿中位线分割恰好得4个全等小三角形，可以组成
- 第5步：验证C直角梯形——直角梯形需两底平行且不等长、一腰垂直于两底、另一腰为斜腰；由4个三角形拼合时外轮廓斜边只能是斜边√2方向（与底成45°），逐次尝试3+1或2+2组合，斜腰长度与两底长度均无法同时用直角边1和斜边√2的组合凑出，不可能组成
- 第6步：验证D平行四边形——用1个三角形搭配’3个三角形拼成的图形’，或将两组’两三角形沿直角边拼成的平行四边形’再拼合，可得两邻边不等、对边平行的平行四边形，可以组成
- 第7步：A、B、D均可拼出，C不可拼出，本题为选非题，故选C
最快解法：⚡ 基本单元拼合+排除法：口诀’斜边对斜边拼方形，边长翻倍拼大三角’——A用两两拼正方形再并排，B按1变2放大规律拼大三角形，D用1+3组合拼平行四边形，逐一构造排除，剩余C即为答案（注意选非）
易错点
- ⚠ 忽略’选非题’问法，误把能拼出的图形当答案
- ⚠ 只用2个三角形尝试拼合，未穷尽4个三角形的全部组合方式（如1+3、2+2），误判B或D不可拼
- ⚠ 知道3个等腰直角三角形可拼出直角梯形，便误以为第4个也能嵌入，忽略直角梯形对平行底边和斜腰长度的严格约束
母题抽象
🧩 当题干出现’N个全等图形能否/不能组成某图形’的选非问法时，以基本单元的边长和角度为约束，用构造法逐一验证可拼项并排除，剩下无法构造的即为答案
同类特征：选非题（不可能组成）、四个相同的等腰直角三角形、图形拼合、外轮廓边角受基本单元约束、长方形/三角形/直角梯形/平行四边形辨析
相关题
（暂无）
题干
如图所示，四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（ ）。
选项
- A. 长方形
- B. 三角形
- C. 直角梯形 ✅
- D. 平行四边形
官方解析
本题考查图形拼合。通过将题干中四个相同的等腰直角三角形进行任意拼合，组成选项图形。
A项：可以组成，如图所示。
B项：可以组成，如图所示。
C项：不可以组成。
D项：可以组成，如图所示。
本题为选非题，故正确答案为C。
给定材料
（无）