图形推理-截面图（立体切割·三点定面）
问法模型：题干问’经P、Q、R三个顶点的平面切割多面体，求切面’→用’三点定面’公理锁定唯一切割平面，再按截面形状匹配选项
推理链
- 第1步：题干给出阶梯状多面体及P（左上顶点）、Q（右上顶点）、R（右侧顶点）三个顶点，要求用过这三点的平面切割并找切面
- 第2步：依据立体几何公理’过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面’，P、Q、R三点不共线，故切割平面被唯一确定，切面形状唯一
- 第3步：沿P、Q、R三点确定的平面切割该多面体，所得切面为单一的正方形（单连通四边形），对照官方切面示意图
- 第4步：逐项对照：A项为带缺口的阶梯状组合形，酷似原多面体的外形轮廓，并非截面；C项、D项均为两个相互分离的图形，与唯一平面截得的单一连通截面不符
- 第5步：B项为单一正方形，与过P、Q、R的平面所得切面一致，故正确答案为B
最快解法：⚡ 三点定面法（公理法）：‘不共线三点唯一确定一个平面’，经P、Q、R的平面切得正方形截面，直接锁定B；配合排除法——切面应为单一连通图形，排除C、D（分离双图形），再排除A（多面体轮廓干扰项）
易错点
- ⚠ 误以为P、Q、R可能不共面或需作多个平面，纠结切割方向；实际上任何不共线三点必共面且平面唯一
- ⚠ 被A项迷惑：A是原立体图形正面轮廓的阶梯形，把多面体外形误当成切面
- ⚠ 忽视切面的唯一性与连通性，误选C、D这类’分离双图形’选项
母题抽象
🧩 当题干出现’过立体图形三个顶点（或三个点）的平面进行切割求切面’时，先用’三点定面’公理锁定唯一平面，再沿该平面想象切割核对截面形状，并排除轮廓相似项与分离双图形项
同类特征：经P、Q、R三个顶点的平面、对多面体进行切割、求切面/截面图、三个顶点确定唯一平面、立体图形截面、正方形截面
相关题
（暂无）
题干
左边为给定的多面体，现用经P、Q、R三个顶点的平面对其进行切割，问哪个选项是其切面？
选项
- A. A
- B. B ✅
- C. C
- D. D
官方解析
本题考查截面图。根据平面公理“过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”可以得出，经过P、Q、R三点可以确定唯一的平面，即切面为B项，如下图所示：
故正确答案为B。
给定材料
（无）