立体拼合(组件互补拼合+灰色块颜色对位)

考点:图形推理 / 立体拼合(组件互补拼合+灰色块颜色对位)

问法模型:给出整体的正、反两面直观图和组件①②,求第三个组件③ → 立体拼合模型:先按灰色块数量守恒排除,再按凹凸互补+旋转对位验证

推理链

  1. 第1步:整体由15个白色和3个灰色正方体共18块组成,从正、反两面直观图可见3个灰色块分布在整体的上层区域(正面图偏左中上,反面图偏右上)
  2. 第2步:组件①顶部含1个灰色块,组件②底部横臂末端含1个灰色块;由颜色守恒,①+②已占2个灰块,组件③只能含1个灰色正方体
  3. 第3步:对照选项:C项可见2个灰色块,违反灰色数量守恒,排除;A、B、D均只含1个灰色块,需进一步比较形状
  4. 第4步:从整体直观图中扣除①(阶梯形、灰块在顶端)和②(立柱+底横臂、灰块在臂端)所占的空间,剩余空腔底部呈横排基座、上部呈两阶凸起,③的灰块应落在上层转角(台阶)位置
  5. 第5步:A、B、D外形相近,区别仅在灰块位置与上层小方块朝向;将B整体旋转后,其凹凸面与①②的拼接面恰好互补,灰块转至与整体直观图中灰色位置一致
  6. 第6步:A旋转后上层白块朝向与①②拼接面冲突(凸起对凸起),D的灰块位于中层台阶处,旋转后灰块落在整体的错误方位,均无法补全
  7. 第7步:故仅B项(经旋转)能与①②拼合成题干多面体,答案为B

最快解法:⚡ 灰色数量守恒排除法+凹凸互补验证:整体3灰、①1灰、②1灰 ⇒ ③必只有1个灰块,先排除含2个灰块的C;再锁定①灰块在顶、②灰块在底臂末端,拼合后③的灰块须补在上层台阶转角,B旋转后吻合,直接选B

易错点

  • ⚠ 只比较外形轮廓、忽略灰色块位置对应:A、B、D轮廓几乎相同仅灰块位置不同,不盯灰块必错
  • ⚠ 忽视组件允许三维旋转,按①②原图朝向硬套拼合,把可旋转补位的B误判为不合
  • ⚠ 只看正面直观图、漏用反面直观图,导致灰块前后方位判断错误而误选A或D

母题抽象

🧩 当题干出现’带颜色标记的整体立体图由若干组件拼合、求缺失组件’时,先用特征色(灰块)数量守恒排除颜色不符项,再用凹凸互补+整体旋转对位验证剩余选项

同类特征:15白+3灰颜色标记、正、反两面直观图、三个多面体组合、求问号处第三个组件、组件需旋转后拼合

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题干

左边为15个白色和3个灰色正方体组合而成多面体的正、反两面直观图,其可以由①、②和③三个多面体组合而成,问哪一项能填入问号处?

选项

  • A. A
  • B. B ✅
  • C. C
  • D. D

官方解析

本题考查立体拼合。题干立体图形可以由①、②以及B项旋转后拼合而成,如下图所示:

故正确答案为B。

给定材料

(无)