立体拼合(多组件拼合·选非题)

考点:图形推理 / 立体拼合(多组件拼合·选非题)

问法模型:给出4个已知多面体,问在3×3×4空间内’不可能’拼成哪个选项 → 选非型立体拼合:逐项按’先大后小、凹凸互补’试拼,能拼成的全部排除,剩余项即答案

推理链

  1. 第1步:清点题干4个组件的特征——前两个是带一级台阶的块状体(形似2×2×2缺角/带阶梯的大块),后两个是’底部3连+顶部1凸’的小块,且第3块凸起在左端、第4块凸起在右端,凸起方向互为镜像
  2. 第2步:明确拼合规则——组件可三维旋转摆放,在3×3×4空间内必须凹凸互补、不重叠、不悬空;由于四选项均为近似完整方块带缺口、单位正方体总数与组件总量一致,数数法无法排除,必须做凹凸形状匹配
  3. 第3步:采用’先大后小’试拼——先用两个带台阶的大块占满目标立体的主体与底层,再看剩余缺口能否被两个’3连+1凸’小块以合适朝向嵌入
  4. 第4步:对A项试拼,其顶部/侧面缺口的位置与走向恰好容纳’一左凸一右凸’两小块及大块台阶,四块可无缝嵌入,排除
  5. 第5步:对B、D项同样试拼,缺口均能与两小块的凸起及大块台阶形成凹凸互补,官方验证均可拼成,排除
  6. 第6步:对C项试拼,其顶部凹陷的形状与位置使两个’3连+1凸’小块无论怎样旋转都无法同时凹凸互补,填入后必有组件重叠或残留空洞,故C不可能拼成
  7. 第7步:本题为选非题,‘不可能拼成’的C即为正确答案

最快解法:⚡ 凹凸互补排除法:先数四组件与各选项的单位正方体数做初筛(本题数量一致,数数失效),再按’先摆两个大块、后塞两个小块’逐项试拼,凡能无缝拼满的划掉,划掉A、B、D后剩下的C即为’不可能’项

易错点

  • ⚠ 忽略选非问法,把’能拼成’的A/B/D误当答案
  • ⚠ 只数方块总数不验证凹凸形状,数量一致时数量法失效应转凹凸匹配
  • ⚠ 立体图观察时把缺口的前后/左右位置看反(镜像混淆),误判’3连+1凸’小块的凸起朝向能否嵌入缺口

母题抽象

🧩 当题干出现’若干小多面体拼成目标立体(或问不可能拼成哪个)‘时,先数单位正方体个数排除数量不符项,再按’先大后小、凹凸互补’逐项旋转试拼,选非题最后取反

同类特征:立体拼合、3×3×4限定空间、四个组件(两个带台阶大块+两个’3连+1凸’小块)、棱长为1的单位正方体、选非问法(不可能拼成)、凹凸互补/可旋转摆放

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题干

以下为4个由若干棱长为1的正方体拼成的多面体,将它们在3×3×4空间内进行拼接,不可能拼成以下四个选项中的哪一个多面体?

选项

  • A. A
  • B. B
  • C. C ✅
  • D. D

官方解析

本题考查立体拼合。如下图所示,A、B、D三项均能由题干多面体拼接而成。

本题为选非题,故正确答案为C。

给定材料

(无)