立体图形-截面图(剖切面截出的形状判断,选非题)
考点:图形推理 / 立体图形-截面图(剖切面截出的形状判断,选非题)
问法模型:问’哪一项不可能是该立体图形的截面’→选非题,用’横切、纵切、斜切’三向试切法逐一验证,排除可切出的三项,剩下即为答案
推理链
- 第1步:题干立体为’工’字形(H形)棱柱:左右两端为立柱状端块,中部由水平腹板相连,顶部与底部各有一条贯通凹槽(图中虚线所示内部结构)
- 第2步:截面规则——一个平面截立体,平面经过凹槽(空缺)处时截面会被’断开’成多个分离部分;平面切到实体连接处(腹板与翼缘交界)时截面连通为整体
- 第3步:A项为上下分离的两个小矩形:用平行于长度方向的纵切面,从上部凹槽处切入、不触及中部腹板,只截到两端端块的上部,得两个分离小矩形,可切出(官方图1)
- 第4步:C项为’小-大-小’三段相连图形:用垂直于长度方向的横切面过立体中部,截得上翼缘-腹板-下翼缘,即’工’字截面(三个相连矩形),可切出(官方图2)
- 第5步:B项为带小台阶的凸(T)形:斜切/偏切端部立块与凹槽交界区域,截面呈带台阶的凸形,可切出(官方图3)
- 第6步:D项要求截出’上面带凹口的T形块+下方独立小矩形’两块分离图形:要得到带凹口/台阶的非矩形块,切面必须经过腹板与翼缘的实体连接区,此时该平面贯穿连通的整体,截面必然连通,无法再同时产生下方分离的矩形块——不可能,本题选非,故选D
最快解法:⚡ 排除法+三向试切口诀:纵切过凹槽→得A(两分离矩形);横切中部→得C(工字三段);斜切端部→得B(带台阶凸形);唯D需要’分离+非矩形块’同时出现,而单平面切到腹板连接区截面必连通,矛盾,直接锁定D
易错点
- ⚠ 忽略’选非题’问法,误把可切出的A/B/C当成答案
- ⚠ 不了解凹槽(空缺)处截面可被’断开’成多块,误认为A的分离两块不可能
- ⚠ 误以为斜切可以同时截出分离的T形块与小矩形(即D),忽略平面触及腹板连接区时截面必然连通为一体
母题抽象
🧩 当题干给出带凹槽的立体(如工字形、槽形)并问’哪项不可能是截面’时,用’横切、纵切、斜切’三向逐一验证;牢记凹槽可使截面分离成多块,但单块截面出现凹角/T形台阶时切面必穿过实体连接区、截面连通,‘分离+非矩形’组合不可得
同类特征:立体图形截面选非题、工字形/带凹槽立体、选项含分离多块截面、选项含T形/带台阶截面、需横切纵切斜切三向验证、官方解析配剖切示意图
相关题
(暂无)
题干
下面的立体图形如果从任一面剖开,以下哪一项不可能是该立体图形的截面?

选项
- A. A
- B. B
- C. C
- D. D ✅
官方解析
A项:如图1所示可以切出;
C项:如图2所示可以切出;
B项:如图3所示可以切出。

本题为选非题,故正确答案为D。
给定材料
(无)